Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Hướng dẫn giải

Tọa độ vecto đối của \(\overrightarrow{a}\) là \((-x;-y;-z)\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Tọa độ của vecto \(\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}\) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2\cdot\left(-1\right)+0=1+2=3\\y=8-2\cdot3+5=2+5=7\\z=6-2\cdot3+4=4\end{matrix}\right.\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

G là trọng tâm của ΔABC 

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_C=3\cdot x_G\\y_A+y_B+y_C=3\cdot y_G\\z_A+z_B+z_C=3\cdot z_G\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=3\cdot3-2-9=-2\\y_C=3\cdot0-9-4=-13\\z_C=3\cdot4-\left(-1\right)-5=12-5+1=13-5=8\end{matrix}\right.\)

Vậy: C(-2;-13;8)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(1-4;4+1;2+0\right)\)

=>\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(-3;5;2\right)\)

=>\(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)^2=\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)+5\cdot5+2\cdot2=9+25+4=38\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

a: \(AB=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(-2-2\right)^2+\left(1-1\right)^2}=5\)

\(AC=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(5-2\right)^2+\left(7-1\right)^2}=7\)

\(BC=\sqrt{\left(-2-3\right)^2+\left(5+2\right)^2+\left(7-1\right)^2}=\sqrt{110}\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+AC+BC=12+\sqrt{110}\)

b: Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{5^2+7^2-110}{2\cdot5\cdot7}=\dfrac{-36}{70}=-\dfrac{18}{35}\)

=>\(\widehat{BAC}\simeq121^0\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)