Trong một trò chơi trí tuệ trên truyền hình dành cho học sinh, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả phép tính 198 . 202. Ngay lập tức một bạn đã chỉ ra kết quả đúng. Bạn ấy tính như thế nào mà nhanh thế nhỉ?
Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu
Mở đầu (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 29)
Thảo luận (1)
Luyện tập 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 30)
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?
a) \(a\left( {a + 2b} \right) = {a^2} + 2ab\)
b) \(a + 1 = 3a - 1\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(a\left( {a + 2b} \right) = {a^2} + 2ab\) là hằng đẳng thức.
b) \(a + 1 = 3a - 1\) không là hằng đẳng thức vì khi ta thay \(a = 2\) thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 31)
Quan sát Hình 2.1
a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a.
b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b.
c) Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a là: \({a^2} - {b^2}\).
b) Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b là: \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\).
c) Diện tích hai hình ở câu a và b bằng nhau.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 31)
Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\).
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({a^2} - {b^2}\) và \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - ab + b.a - b.b = {a^2} - {b^2} + \left( { - ab + ba} \right) = {a^2} - {b^2}\)
Từ đó ta được \({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 31)
a) Tính nhanh \({99^2} - 1\)
b) Viết \({x^2} - 9\) dưới dạng tích.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \({99^2} - 1 = {99^2} - {1^2} = \left( {99 + 1} \right).\left( {99 - 1} \right) = 100.98 = 9800.\)
b) \({x^2} - 9 = {x^2} - {3^2} = \left( {x + 3} \right).\left( {x - 3} \right)\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Vận dụng 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 31)
Ở bài toán mở đầu, em hãy giải thích xem bạn đó tính nhanh như thế nào.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(198.202 = \left( {200 - 2} \right).\left( {200 + 2} \right) = {200^2} - {2^2} = 40000 - 4 = 39996.\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 3 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 31)
Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính \(\left( {a + b} \right).\left( {a + b} \right)\).
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({\left( {a + b} \right)^2}\) và \({a^2} + 2ab + {b^2}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\left(a+b\right)\cdot\left(a+b\right)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\)
Vậy \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2.\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 3 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 32)
1. Khai triển \({\left( {2b + 1} \right)^2}\)
2. Viết biểu thức \(9{y^2} + 6yx + {x^2}\) dưới dạng bình phương của một tổng.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải1. \({\left( {2b + 1} \right)^2} = {\left( {2b} \right)^2} + 2.2b.1 + {1^2} = 4{b^2} + 4b + 1\)
2. \(9{y^2} + 6yx + {x^2} = {\left( {3y} \right)^2} + 2.3y.x + {x^2} = {\left( {3y + x} \right)^2}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 4 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 32)
Với hai số a, b bất kì, viết \(a - b = a + \left( { - b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để tính \({\left( {a - b} \right)^2}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\({\left( {a - b} \right)^2} = {\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^2} = {a^2} + 2.a.\left( { - b} \right) + {\left( { - b} \right)^2} = {a^2} - 2.ab + {b^2}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 4 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 32)
Khai triển \({\left( {3x - 2y} \right)^2}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải