Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Hướng dẫn giải

a) \(3=-\left(x-1\right)^2+4\Leftrightarrow x^2-2x=0\)

Suy ra \(x_1=0;x_2=2\)

b) Khi vận động viên chạm mặt nước thì \(h=0\).

Do đó \(-\left(x-1\right)^2+4=0\) hay \(x^2-2x-3=0\)

Suy ra \(x_1=-1;x_2=3\)

Vì khoảng cách không âm nên \(x_2=3\left(m\right)\)

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Hướng dẫn giải

a: =>(4x-1)²=0

=>4x-1=0

hay x=1/4=0,25

b: \(6x^2-10x-1=0\)

\(\Delta=\left(-10\right)^2-4\cdot6\cdot\left(-1\right)=100+24=124>0\)

Do đó; Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{10-2\sqrt{31}}{12}\simeq-0,09\\x_2=\dfrac{10+2\sqrt{31}}{12}\simeq1,76\end{matrix}\right.\)

c: \(5x^2+24x+9=0\)

\(\Delta=24^2-4\cdot5\cdot9=396>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-24-2\sqrt{99}}{10}\simeq-4,39\\x_2=\dfrac{-24+2\sqrt{99}}{10}\simeq-0,41\end{matrix}\right.\)

d: \(16x^2-10x+1=0\)

\(\Delta=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot1=100-64=36>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{10-6}{64}=\dfrac{4}{64}=\dfrac{1}{16}\\x_2=\dfrac{10+6}{64}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Hướng dẫn giải

a) Thay x=-3 vào phương trình 2x2 – m2x +18m =0 ta được:

2(-3)2 - m2(-3) + 18m =0 ⇔ 3m2 +18m+18 =0

⇔ m2 + 6m +6 = 0

Δ' = 32 -1.6 = 9 -6 =3 > 0

√Δ' = √3

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy với m=3 - 3 hoặc m=- 3- 3 thì phương trình đã cho có nghiệm x= -3

b) Thay x = -2 vào phương trình mx2 – x – 5m2 = 0 ta được:

m(-2)2 – (-2) – 5m2=0 ⇔ 5m2 – 4m -2 =0

Δ' = (-2)2 -5.(-2) = 4+10 = 14 > 0

√Δ' = √14

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

(Trả lời bởi Lê Cẩm Tú)

Hướng dẫn giải

a. x2 – 2(m+3)x + m2+3=0 (1)

Ta có: Δ' = [-(m+3)]2 -1.(m2 +3) = m2 + 6m + 9 – m2 - 3

= 6m +6

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Δ' > 0 ⇔ 6m + 6 > 0 ⇔ 6m > -6 ⇔ m > -1

Vậy m > -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

b. (m+1)x2+4mx+4m -1 =0 (2)

Ta có: Δ' = (2m)2 – (m +1)(4m -1) = 4m2 – 4m2 + m – 4m +1

= 1 – 3m

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

*m +1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1

và *Δ' > 0 ⇔ 1 -3m > 0 ⇔ 3m < 1 ⇔ m < 1/3

Vậy m < 1/3 và m ≠ -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

(Trả lời bởi Lê Cẩm Tú)

Hướng dẫn giải

a. 5x2 + 2mx – 2m +15 =0 (1)

Ta có: Δ'=m2 – 5.(-2m +15) = m2 +10m -75

Phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi:

Δ'= 0 ⇔ m2 + 10m – 75 = 0

Δ'm = 52 -1.(-75) = 25 +75 = 100 > 0

√(Δ'm) = √100 =10

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy m =5 hoặc m=-15 thì phương trình đã cho có nghiệm kép

b. mx2 – 4(m -1)x -8 =0 (2)

Phương trình (2) có nghiệm kép khi và chỉ khi: m≠ 0 và Δ'=0

Ta có: Δ'=[-2(m-1)]2 – m(-8)=4(m2 -2m +1) +8m

=4m2– 8m +4 +8m = 4m2 +4

Vì 4m2 +4 luôn luôn lớn hơn 0 nên Δ' không thể bằng 0 .Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép

(Trả lời bởi Lê Cẩm Tú)

Hướng dẫn giải

Chọn B

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi và

suy ra b và c không đồng thời bằng 0.

)

Vì

Vậy với thì phương trình đã cho có nghiệm.

(Trả lời bởi Lê Cẩm Tú)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)