Bài 4: Ôn tập chương Khối đa diện

Hướng dẫn giải

Trước hết, ta xác định thiết diện của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ khi cắt bởi mp (CEF). Mặt phẳng (CEF) chứa đường thẳng EF mà E là trung điểm của BB’, F là trung điểm của cơ nên EF chứa giao điểm O của các đường chéo hình hộp, do đó mặt phẳng (CEF) cùng chứa giao điểm O của các đường chéo và nó cũng chứa đường chéo A’C của hình hộp. Ta dễ dàng nhận xét rằng thiết diện chính là hình bình hành CEA’F. Qua EF ta dựng một mặt phẳng song song với đáy hình hộp, mặt phẳng này cắt AA’ ở p và cắt CC’ ở Q.

ta có thể tích của hình hộp ABCD.PEQF là: VABCD.PEQF =1/2 VABCD.A’B’C’D’ (1)

Ta cũng chứng minh được một cách dễ dàng: VCFQE = VA’FPE (2) (Hai hình chóp CFQE và A’FPE có chiều cao bằng nhau và diện tích đáy bằng nhau).

Xét khối đa diện ABCDE’F do mặt phẳng (CEF) chia ra trên hình hộp p ABCD.A’B’C’D ta có: VABCD.FA’EQ = VABCD.FPE +VA’FPE (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: VABCD.FA’EQ = 1/2 VABCD.A’B’C’D’ Vậy mặt phẳng (CEF) chia hình hộp thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau, tỉ số của chúng là 1. Chú ý: Có thể lí luận như sau: Giao điểm O của các đường chéo của hình hộp là tâm đối xứng của hình hộp, do đó mặt phẳng (CEF) chứa điểm o nên chia hình hộp thành hai hình đối xứng với nhau qua điểm o. Vậy hai hình này là hai hình bằng nhau và có thể tích bằng nhau.

(Trả lời bởi _silverlining)

Hướng dẫn giải

b)-Mặt phẳng (DMN) cắt hình lập phương theo thiết diện MEDNF trong đó ME // ND, FN //DE và chia hình lập phương thành hai khối đa diện (H) và (H’), gọi phần khối lập phương chứa A, B, A’, mặt phẳng (DMN) là (H)

-Chia (H) thành các hình chóp F.DBN, D.ABFMA’ và D.A’EM.

(Trả lời bởi Hai Binh)

Hướng dẫn giải

-Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc một cạnh chung.

-Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Ví dụ là chiếc Rubik

 

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.

Ví dụ về đa diện bằng nhau:

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

 -Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại {p;q} nếu:

+Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh;

+Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

-Các loại hình đa diện đều:

    + Khối đa diện loại {3;3} (khối tứ diện đều).

    + Khối đa diện đều loại {3;4} (khối bát diện đều hay khối tám mặt đều)

    + Khối đa diện đều loại {4;3} (khối lập phương)

    + Khối đa diện đều loại {5;3} (khối thập nhị diện đều hay khối mười hai mặt đều)

    + Khối đa diện loại {3;5} (khối nhị thập diện đều hay khối hai mươi mặt đều)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Thể tích hình lăng trụ: V = S . h (Trong đó S là diện tích đáy của hình và h là chiều cao)

Thể tích hình chóp: \(V=\dfrac{1}{3}Sh\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Chia lăng trụ đã cho thành 3 tứ diện : ABCC'; ABB'C' và AA'B'C'. Phép đối xứng qua mặt phẳng (ABC') biến tứ diện ABCC' thành tứ diện ABB'C'. Phép đối xứng qua mặt phẳng (AB'C') biến tứ diện ABB'C' thành tứ diện AA'B'C'

Suy ra ba tứ diện đó bằng nhau.

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)