Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính \(\dfrac{V_{ACB'D'}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\) ?
Bài 4: Ôn tập chương Khối đa diện
Bài 1.26 (Sách bài tập trang 21)
Thảo luận (0)
Bài 1.27 (Sách bài tập trang 22)
Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng V. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của SB và SC. A' nằm trên SA' sao cho \(\overrightarrow{SA}=3\overrightarrow{SA'}\). Tính thể tích khối chóp S.A'B'C' theo V ?
Bài 1.28 - Đề toán tổng hợp (Sách bài tập trang 22)
Hình được tạo thành từ hình lập phương ABCD.A'B'C'D' khi ta bỏ đi các điểm trong của mặt (ABCD) có phải là một hình đa diện không ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiKhông phải là hình đa diện vì trong hình đó có cạnh (chẳng hạn AB) không phải là cạnh chung của đúng hai đa giác.
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Bài 1.29 - Đề toán tổng hợp (Sách bài tập trang 22)
Chứng minh rằng mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 1.30 - Đề toán tổng hợp (Sách bài tập trang 22)
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là hình tam giác vuông cân ở C. Cạnh B'B' = a và tạo với đáy một góc bằng \(60^0\). Hình chiếu vuông góc hạ từ B' lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 1.31 - Đề toán tổng hợp (Sách bài tập trang 22)
Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h, đáy là ngũ giác đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính r ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiChia đáy của lăng trụ đã cho thành năm tam giác cân có chung đỉnh O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. Khi đó diện tích đáy bằng \(\dfrac{5}{2}r^2\sin72^0\). Do đó thể tích lăng trụ đó bằng \(\dfrac{5}{2}hr^2\sin72^0\)
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Bài 1.32 - Đề toán tổng hợp (Sách bài tập trang 22)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật (SAC) và đáy bằng \(60^0\), AB = 2a, BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 1.33 - Đề toán tổng hợp (Sách bài tập trang 22)
Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M, N và E theo thứ tự là trung điểm BC, CC và CA. Đường thẳng EN cắt đường thẳng AC tại F, đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại L. Đường thẳng FM kéo dài cắt AB tại I, đường thẳng LE kéo dài cắt AB tại J
a) Chứng minh rằng các hình đa diện IBM.JBL và AEJ.AFI là những hình chóp cụt
b) Tính thể tích khối chóp F.AIJA
c) Chứng minh rằng mặt phẳng (MNE) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M, N và E theo thứ tự là trung điểm BC, CC' và C'A'. Đường thẳng EN cắt đường thẳng AC tại F, đường thẳng MN cắt đường thẳng B'C' tại L. Đường thẳng FM kéo dài cắt AB tại I, đường thẳng LE kéo dài cắt A'B' tại J
a) Chứng minh rằng các hình đa diện IBM.JB'L và A'EJ.AFI là những hình chóp cụt
b) Tính thể tích khối chóp F.AIJA'
c) Chứng minh rằng mặt phẳng (MNE) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 1.34 - Đề toán tổng hợp (Sách bài tập trang 22)
Cho hai đường thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết AC = h, AB = a, CD = b và góc giứa hai đường thẳng AB và CD bằng \(60^0\). Hãy tính thể tích của khối tứ diện ABCD ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiDựng BE song song và bằng DC, DF song song và bằng BA. Khi đó ABE.FDC là một lăng trụ đứng
Ta có :
\(S_{ABE}=\dfrac{1}{2}ab.\sin60^0=ab\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)
\(V_{C.ABE}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{4}ab.h=\dfrac{\sqrt{3}}{12}abh\)
Từ đó suy ra :
\(V_{A.BCD}=V_{A.BCE}=\dfrac{\sqrt{3}}{12}abh\)
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Bài 1.35 - Đề toán tổng hợp (Sách bài tập trang 22)
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều đó. Tính tỉ số : \(\dfrac{V_{\left(H\right)}}{V_{ABCD}}\) ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Gọi cạnh của tứ diện đều ABCD là a thì cạnh của hình bát diện đều (H) là \(\dfrac{a}{2}\). Khi đó :
\(V_{ABCD}=a^3\dfrac{\sqrt{2}}{12};V_{\left(H\right)}=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{a}{2}\right)^3\sqrt{2}=a^3\dfrac{\sqrt{2}}{24}\)
Từ đó suy ra :
\(\dfrac{V_{\left(H\right)}}{V_{ }ABCD}=\dfrac{1}{2}\)
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
