Trục căn thức ở mẫu: \(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\) với x ≥ 0.
Trục căn thức ở mẫu: \(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\) với x ≥ 0.
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:
a) \(\sqrt{\left(5-x\right)^2}\) với x ≥ 5; b) \(\sqrt{\left(x-3\right)^4}\); c) \(\sqrt{\left(y+1\right)^6}\) với y < -1.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. \(\sqrt {\left( {5 - x} \right)_{}^2} = \left| {5 - x} \right| = x - 5\) (Vì \(x \ge 5\) nên \(5 - x \le 0\)).
b. \(\sqrt {\left( {x - 3} \right)_{}^4} = \left| {\left( {x - 3} \right)_{}^2} \right| = \left( {x - 3} \right)_{}^2\).
c. \(\sqrt {\left( {y + 1} \right)_{}^6} = \sqrt {\left[ {\left( {y + 1} \right)_{}^3} \right]_{}^2} = \left| {\left( {y + 1} \right)_{}^3} \right| = - \left( {y + 1} \right)_{}^3\) (Vì \(y < - 1\) nên \(y + 1 < 0\) suy ra \(\left( {y + 1} \right)_{}^3 < 0\)).
(Trả lời bởi datcoder)
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:
a) \(\sqrt{25\left(a+1\right)^2}\) với a > -1; b) \(\sqrt{x^2\left(x-5\right)^2}\) với x > 5;
c) \(\sqrt{2b}.\sqrt{32b}\) với b > 0; d) \(\sqrt{3c}.\sqrt{27c^3}\) với c > 0.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. \(\sqrt {25\left( {a + 1} \right)_{}^2} = \sqrt {25} .\sqrt {\left( {a + 1} \right)_{}^2} = 5.\left| {a + 1} \right| = 5\left( {a + 1} \right)\) (Vì \(a > - 1\) nên \(a + 1 > 0\)).
b. \(\sqrt {x_{}^2\left( {x - 5} \right)_{}^2} = \sqrt {x_{}^2} .\sqrt {\left( {x - 5} \right)_{}^2} = \left| x \right|.\left| {x - 5} \right| = x\left( {x - 5} \right)\) (Vì \(x > 5\) nên \(x - 5 > 0\)).
c. \(\sqrt {2b} .\sqrt {32b} = \sqrt {2b.32b} = \sqrt {64b_{}^2} = \sqrt {64} .\sqrt {b_{}^2} = 8\left| b \right| = 8b\) (Do \(b > 0\)).
d. \(\sqrt {3c} .\sqrt {27c_{}^3} = \sqrt {3c.27c_{}^3} = \sqrt {81c_{}^4} = \sqrt {81} .\sqrt {c_{}^4} = 9.\left| {c_{}^2} \right| = 9c_{}^2\).
(Trả lời bởi datcoder)
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:
a) \(\sqrt{\dfrac{\left(3-a\right)^2}{9}}\) với a > 3; b) \(\dfrac{\sqrt{75x^5}}{\sqrt{5x^3}}\) với x > 0;
c) \(\sqrt{\dfrac{9}{x^2-2x+1}}\) với x > 1; d) \(\sqrt{\dfrac{x^2-4x+4}{x^2+6x+9}}\) với x ≥ 2.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. \(\sqrt {\frac{{\left( {3 - a} \right)_{}^2}}{9}} = \frac{{\sqrt {\left( {3 - a} \right)_{}^2} }}{{\sqrt 9 }} = \frac{{\left| {3 - a} \right|}}{3} = \frac{{a - 3}}{3}\) (Vì \(a > 3\) nên \(3 - a < 0\)).
b. \(\frac{{\sqrt {75x_{}^5} }}{{\sqrt {5x_{}^3} }} = \sqrt {\frac{{75x_{}^5}}{{5x_{}^3}}} = \sqrt {15x_{}^2} = \sqrt {15} .\sqrt {x_{}^2} = \sqrt {15}\left| x \right| = \sqrt {15}x\) (Do \(x > 0\)).
c. \(\sqrt {\frac{9}{{x_{}^2 - 2x + 1}}} = \sqrt {\frac{9}{{\left( {x - 1} \right)_{}^2}}} = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {\left( {x - 1} \right)_{}^2} }} = \frac{3}{{\left| {x - 1} \right|}} = \frac{3}{{x - 1}}\) (Vì \(x > 1\) nên \(x - 1 > 0\)).
d. \(\sqrt {\frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}} = \sqrt {\frac{{\left( {x - 2} \right)_{}^2}}{{\left( {x + 3} \right)_{}^2}}} = \frac{{\sqrt {\left( {x - 2} \right)_{}^2} }}{{\sqrt {\left( {x + 3} \right)_{}^2} }} = \frac{{\left| {x - 2} \right|}}{{\left| {x + 3} \right|}} = \frac{{x - 2}}{{x + 3}}\) (Vì \(x \ge 2\) nên \(x - 2 \ge 0,\,x + 3 > 0\)).
(Trả lời bởi datcoder)
Trực căn thức ở mẫu:
a) \(\dfrac{9}{2\sqrt{3}}\); b) \(\dfrac{2}{\sqrt{a}}\) với a > 0;
c) \(\dfrac{7}{3-\sqrt{2}}\); d) \(\dfrac{5}{\sqrt{x}+3}\) với x > 0, x ≠ 9;
e) \(\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\); g) \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}\) với x > 0, x ≠ 3.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. \(\frac{9}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{2.3}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{6} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).
b. \(\frac{2}{{\sqrt a }} = \frac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a .\sqrt a }} = \frac{{2\sqrt a }}{a}\).
c. \(\frac{7}{{3 - \sqrt 2 }} = \frac{{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{{9 - 2}} = \frac{{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{7} = 3 + \sqrt 2 \).
d. \(\frac{5}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{5\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{5\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{x - 9}}\).
e. \(\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = \frac{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{3 - 2\sqrt 6 + 2}}{{3 - 2}} = 5 - 2\sqrt 6 \).
g. \(\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt 3 }} = \frac{{1\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt x - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{\sqrt x + \sqrt 3 }}{{x - 3}}\).
(Trả lời bởi datcoder)
Rút gọn biểu thức: \(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{a-b}\) với a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \frac{{2b}}{{a - b}}\\ = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}} - \frac{{\sqrt b \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}} - \frac{{2b}}{{a - b}}\\ = \frac{{a + \sqrt {ab} }}{{a - b}} - \frac{{\sqrt {ab} - b}}{{a - b}} - \frac{{2b}}{{a - b}}\\ = \frac{{a + \sqrt {ab} - \sqrt {ab} + b - 2b}}{{a - b}}\\ = \frac{{a - b}}{{a - b}}= 1.\end{array}\)
(Trả lời bởi datcoder)