Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số

Hướng dẫn giải

Có thể tính được thể tích \(V_1^{}\) theo \(p_1^{},p_2^{}\) và \(V_2^{}\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a. \(\sqrt {7_{}^2}  = \left| 7 \right| = 7\);

b. \(\sqrt {\left( { - 9} \right)_{}^2}  = \left| { - 9} \right| = 9\);

c. \(\sqrt {a_{}^2}  = \left| a \right|\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a. \(\sqrt {x_{}^2 + 6x + 9}  = \sqrt {\left( {x + 3} \right)_{}^2}  = \left| {x + 3} \right| =  - x - 3\) (vì \(x + 3 < 0\) khi \(x <  - 3\)).

b. \(\sqrt {y_{}^4 + 2y_{}^2 + 1}  = \sqrt {\left( {y_{}^2 + 1} \right)_{}^2}  = \left| {y_{}^2 + 1} \right| = y_{}^2 + 1\) (vì \(y_{}^2 + 1 > 0\) với mọi số thực y).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a. \(\sqrt {16.0,25}  = \sqrt {16} .\sqrt {0,25} \).

b. \(\sqrt {a.b}  = \sqrt a .\sqrt b \).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a. \(\sqrt {9x_{}^4}  = \sqrt 9 .\sqrt {x_{}^4}  = 3.\left| {x_{}^2} \right| = 3x_{}^2\).

b. \(\sqrt {3a_{}^3} .\sqrt {27a}  = \sqrt {3a_{}^3.27a}  = \sqrt {81a_{}^4}  = \sqrt {81} .\sqrt {a_{}^4}  = 9.\left| {a_{}^2} \right| = 9a_{}^2\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a. \(\sqrt {\frac{{49}}{{169}}}  = \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {169} }}\).

b. \(\sqrt {\frac{a}{b}}  = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a. \(\sqrt {\frac{9}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}}  = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} }} = \frac{3}{{\left| {x - 3} \right|}} = \frac{3}{{x - 3}}\) (vì \(x > 3\) nên \(x - 3 > 0\)).

b. \(\frac{{\sqrt {48x_{}^3} }}{{\sqrt {3x_{}^5} }} = \sqrt {\frac{{48x_{}^3}}{{3x_{}^5}}}  = \sqrt {\frac{{16}}{{x_{}^2}}}  = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {x_{}^2} }} = \frac{4}{{\left| x \right|}} = \frac{4}{x}\) (vì \(x > 0\)).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

+ Mẫu thức của phân số \(\frac{5}{{\sqrt 3 }}\) là \(\sqrt 3 \).

+ Mẫu thức của phân số \(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\) là 3.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\frac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt {x - 1} }}\)\( = \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right).\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 1} .\sqrt {x - 1} }}\)\( = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x - 1}}\)\( = \left( {x + 1} \right)\sqrt {x - 1} \).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

\(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}=\sqrt{x}+1\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)