Question

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a) \(\sqrt{\left(5-x\right)^2}\) với x ≥ 5;               b) \(\sqrt{\left(x-3\right)^4}\);                   c) \(\sqrt{\left(y+1\right)^6}\) với y < -1.

Answer 1

a. \(\sqrt {\left( {5 - x} \right)_{}^2}  = \left| {5 - x} \right| = x - 5\) (Vì \(x \ge 5\) nên \(5 - x \le 0\)).

b. \(\sqrt {\left( {x - 3} \right)_{}^4}  = \left| {\left( {x - 3} \right)_{}^2} \right| = \left( {x - 3} \right)_{}^2\).

c. \(\sqrt {\left( {y + 1} \right)_{}^6}  = \sqrt {\left[ {\left( {y + 1} \right)_{}^3} \right]_{}^2}  = \left| {\left( {y + 1} \right)_{}^3} \right| =  - \left( {y + 1} \right)_{}^3\) (Vì \(y <  - 1\) nên \(y + 1 < 0\) suy ra \(\left( {y + 1} \right)_{}^3 < 0\)).