Hãy tính x và y trong mỗi hình sau :
Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 1 (Sgk tập 1 - trang 68)
Thảo luận (1)
Bài 2 (Sgk tập 1 - trang 68)
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau :
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải
Bài 3 (Sgk tập 1 - trang 69)
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau :
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
.
.Bài 4 (Sgk tập 1 - trang 69)
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau :
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải
Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình bên
Áp dụng hện thức
ta có:
Do đó
Áp dụng hệ thức
ta có
Nhận xét: Ta có thể tính y theo định lý Pi-ta-go:
.
(Trả lời bởi Lưu Hạ Vy)
Luyện tập - Bài 5 (Sgk tập 1 - trang 69)
Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền ?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
Luyện tập - Bài 6 (Sgk tập 1 - trang 69)
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này ?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiĐS: Hai cạnh góc vuông là: \(AB=\sqrt{3};AC=\sqrt{6}\)
(Trả lời bởi Lưu Hạ Vy)
Luyện tập - Bài 7 (Sgk tập 1 - trang 69)
Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x^2ab) như trong hai hình sau :
Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng
Gợi ý : Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông
Đọc tiếp
Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân \(x\) của hai đoạn thẳng a, b (tức là \(x^2=ab\)) như trong hai hình sau :
Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng
Gợi ý : Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiCách 1: Đặt tên các đoạn thẳng như hình bên.
Ta có:
.
Suy ra
vuông tại A.
Áp dụng hệ thức
ta có:
Cách 2:
Cũng chứng minh
Áp dụng hệ thức
ta được
.
(Trả lời bởi Lưu Hạ Vy)
Luyện tập - Bài 8 (Sgk tập 1 - trang 70)
Tìm x và y trong mỗi hình sau :
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảia) Ta có: x² = 4.9 = 36 => x = 6
(Trả lời bởi Nhật Linh)
b) Ta có: * 2² = x.x => x² = 4 => x = 2
* y² = x(x + x) = 2.4 = 8 => y = 2√2
c) Ta có: 12² = x.16 => x = 144/16 = 9
Vậy x = 9
y² = x(x + 16) = 6(9 + 16) = 9.25 = 225 => y = 15
Luyện tập - Bài 9 (Sgk tập 1 - trang 70)
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nẳm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng :
a) Tam giác DIL là một tam giác cân
b) Tổng \(\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DK^2}\) không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải
a) ΔADI và ΔCDL có: góc A = góc C = 90°
AD = CD (hai cạnh hình vuông)góc D1 = góc D2
cùng phụ với góc CDIDo đó ΔADI = ΔCDL (g.c.g)
Suy ra DI = DL. Vậy ΔDIL cân
b) Áp dụng hệ thức
là không đổi.
Nhận xét: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) rất gần với hệ thức
Nếu đề bài không cho vẽ DL ⊥ DK thì ta vẫn phải vẽ đường phụ DL ⊥ DK để có thể vận dụng hệ thức trên.
(Trả lời bởi Nhật Linh)
Bài 2 (Sách bài tập trang 102)
Hãy tính x và y trong các hình sau :
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Hình a
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
x2=2.(2+6)=2.8=16 ⇒x=4x2=2.(2+6)=2.8=16⇒x=4
y2=6.(2+6)=6.8=48⇒y=√48=4√3y2=6.(2+6)=6.8=48⇒y=48=43
b) Hình b
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu hai cạnh góc vuông, ta có:
x2=2.8=16⇒x=4
(Trả lời bởi Nguyễn Tâm)