Vì sao mặt cắt của sóng nước trên mặt hồ được gọi là có dạng hình sin?
Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị
Giải hoạt động mở đầu (trang 25 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Thảo luận (1)
Hoạt động 1 (trang 25 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác. Sử dụng định nghĩa của các giá trị lượng giác, hãy giải thích vì sao xác định duy nhất:a) Giá trị sint và costb) Giá trị tant (nếu t ne frac{pi }{2} + kpi ,k in mathbb{Z}) và cot t(nếu t ne kpi ,k in mathbb{Z}).
Đọc tiếp
Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác. Sử dụng định nghĩa của các giá trị lượng giác, hãy giải thích vì sao xác định duy nhất:
a) Giá trị sint và cost
b) Giá trị tant (nếu \(t \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)) và \(\cot t\)(nếu \(t \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta thấy \(\sin t = {y_M}\) là tung độ của điểm M trên đường tròn lượng giác và c\(\cos t = {x_M}\) là hoành độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.
Với mỗi điểm M xác định, ta chỉ có 1 tung độ và hoành độ duy nhất
Nên ta chỉ xác định duy nhất giá trị sint và cost.
b,
Nếu \(t \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\), ta có: \(\tan t = \frac{{\sin t}}{{{\rm{cost}}}} = \frac{{{y_M}}}{{{x_M}}}\)( \({x_M} \ne 0\))
Nếu \(t \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\), ta có: \(\cot t = \frac{{{\rm{cost}}}}{{{\rm{sint}}}} = \frac{{{x_M}}}{{{y_M}}}\)( \({y_M} \ne 0\))
Do \({x_M}\), \({y_M}\)xác định duy nhất nên \(\tan t\), \(\cot t\)xác định duy nhất.
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Hoạt động 2 (trang 25 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Xét hai hàm số \(y = {x^2},y = 2x\) và đồ thị của chúng trong Hình 2. Đối với mỗi trường hợp, nêu mối liên hệ của giá trị hàm số tại 1 và -1, 2 và -2. Nhận xét về tính đối xứng của mỗi đồ thị hàm số.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải* Hàm số \(y = {x^2}\)
Nhìn đồ thị ta thấy:
+ \(y(1) = y( - 1) = 1,y(2) = y( - 2) = 4\)
+ Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy.
* Hàm số \(y = 2x\)
Nhìn đồ thị ta thấy:
+ \(y(1) = - y( - 1),y(2) = - y( - 2)\)
+ Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm O.
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Thực hành 1 (trang 25 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Chứng minh rằng hàm số y = sinx và hàm số y = cotx là các hàm số lẻ
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải- Hàm số \(y=sin\left(x\right)\)
Tập xác định D = R.
Với mọi \(x\in R\) thì \(-x\in R\) và \(sin\left(-x\right)=-sin\left(x\right)\)
Vậy nên \(y=sin\left(x\right)\) là hàm số lẻ.
- Hàm số \(y=cot\left(x\right)\)
Tập xác định \(D=R\backslash\left\{k\pi,k\in R\right\}\)
Với mọi \(x\in R\) thì \(-x\in R\) và \(cot\left(-x\right)=-cot\left(x\right)\)
Vậy nên \(y=cot\left(x\right)\) là hàm số lẻ.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 3 (trang 25 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Hãy chỉ ra một số thực T sao cho sin(x + T) = sinx với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Thực hành 2 (trang 25 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Xét tính tuần hoàn của hàm số y = cosx và hàm số y = cotx
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiTa có:
\(cosx=cos\left(x+2\pi\right)\) với mọi \(x\in\mathbb{R}.\)
\(cotx=cos\left(x+\pi\right)\) với mọi \(x\ne k\pi,k\in\mathbb{Z}.\)
Do đó, hàm số \(y=cosx\) và \(y=cotx\) là các hàm số tuần hoàn.
(Trả lời bởi Mai Trung Hải Phong)
Hoạt động 4 (trang 25 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Hoàn thành bảng giá trị sau đây:
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Hoạt động 5 (trang 25 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Hoàn thành bảng giá trị sau đây:
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Thực hành 3 (trang 25 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Li độ s (cm) của một con lắc đồng hộ theo thời gian t (giây) được cho bởi hàm số \(s = 2\cos \pi t\). Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 1 giây đầu thì li độ s nằm trong đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\,\,(cm)\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(s\in\left[-1;1\right]\Leftrightarrow-1\le2cos\left(\pi t\right)\le1\\ \Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le cos\left(\pi t\right)\le\dfrac{1}{2}\)
Trong 1s đầu tiên \(0< t< 1\Rightarrow0< \pi t< \pi\)
Ta có đồ thị hàm số \(y=cos\left(x\right)\) trên \(\left[0;\pi\right]\)
Dựa vào đồ thị, ta thấy
\(-\dfrac{1}{2}\le cos\left(\pi t\right)\le\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{3}\le\pi t\le\dfrac{2\pi}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\le t\le\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(t\in\left[\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right]\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 6 (trang 25 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Hoàn thành bảng giá trị sau đây:
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
