Hình 8.4 là cảnh tắc đường ở đường Nguyễn Trãi (Hà Nội) vào giờ cao điểm buổi chiều, từ khoảng 17 giờ 30 phút đến 18 giờ. Liệu ta có thể tính được xác suất của biến cố “Tắc đường vào giờ cao điểm buổi chiều ở đường Nguyễn Trãi” hay không?
Hình 8.4 là cảnh tắc đường ở đường Nguyễn Trãi (Hà Nội) vào giờ cao điểm buổi chiều, từ khoảng 17 giờ 30 phút đến 18 giờ. Liệu ta có thể tính được xác suất của biến cố “Tắc đường vào giờ cao điểm buổi chiều ở đường Nguyễn Trãi” hay không?
Ông An theo dõi và thống kê số cuộc gọi điện thoại đến cho ông trong 1 ngày. Sau 59 ngày theo dõi, kết quả thu được như sau:
Số cuộc điện thoại gọi đến trong một ngày | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Số ngày | 5 | 9 | 15 | 10 | 5 | 6 | 4 | 2 | 3 |
Gọi A là biến cố "Trong một ngày ông An nhận được nhiều hơn 6 cuộc gọi". Hỏi trong 59 ngày có bao nhiêu ngày biến cố A xuất hiện?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiSố cuộc gọi nhiều hơn 6 cuộc gọi trong một ngày là 7 hoặc 8 cuộc
Số ngày xuất hiện biến cố A:
2 + 3 = 5 (ngày)
(Trả lời bởi Kiều Vũ Linh)
Một cửa hàng thống kê số lượng các loại điện thoại bán được trong một năm vừa qua như sau:
Loại điện thoại | A | B | C |
Số lượng bán được (chiếc) | 712 | 1 035 | 1 085 |
Tính xác suất thực nghiệm của biến cố E: "Chiếc điện thoại loại A được bán ra trong năm đó của cửa hàng".
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTổng số điện thoại đã bán ra của cửa hàng:
712 + 1035 + 1085 = 2832 (chiếc)
Xác suất thực nghiệm của biến cố E:
P(E) = 712/2832 = 89/354
(Trả lời bởi Kiều Vũ Linh)
Hình 8.4 là cảnh tắc đường ở đường Nguyễn Trãi (Hà Nội) vào giờ cao điểm buổi sáng, từ khoảng 7 giờ 30 phút đến 8 giờ. Giả sử camera quan sát đường Nguyễn Trãi trong 365 ngày ghi nhận được 217 ngày tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng. Từ só liệu thống kê đó, hãy ước lượng xác suất của biến cố E: "Tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng ở đường Nguyễn Trãi"
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiXác suất thực nghiệm của biến cố E là \(\frac{{217}}{{365}} \approx 0,594 \approx 59,4\% \)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Trong 240 000 trẻ sơ sinh chào đời người ta thấy có 123 120 bé trai. Hãy ước lượng xác suất của biến cố "Trẻ sơ sinh là bé gái"
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTrong 240 000 trẻ sơ sinh chào đời người ta thấy có 123 120 bé trai. Do đó số bé gái là 240 000 – 123 120 = 116 880
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố "Trẻ sơ sinh là bé gái" là \(\frac{{116880}}{{240000}} \approx 0,487 \approx 48,7\% \)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thống kê điểm kiểm tra cuối năm môn Toán của một nhóm 100 học sinh lớp 8 được chọn ngẫu nhiên tại ba lớp của trường Trung học cơ sở X, thu được kết quả như bảng sau:
Điểm | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Số học sinh | 7 | 9 | 11 | 11 | 12 | 12 | 13 | 9 | 8 | 8 |
a) Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X. Hãy tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
A: "Học sinh đó có điểm nhỏ hơn hoặc bằng 5"
B: "Học sinh đó có điểm từ 4 đến 9"
b) Hãy dự đoán trong nhóm 80 học sinh lớp 8 chọn ngẫu nhiên từ ba lớp khác của trường X:
Có bao nhiêu học sinh có số điểm không vượt quá 5 điểm?
Có bao nhiêu học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điểm?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Có 7 học sinh có điểm 1, 9 học sinh có điểm 2, 11 học sinh có điểm 3, 11 học sinh có điểm 4, 12 học sinh có điểm 5 => Có 50 học sinh có điểm nhỏ hơn hoặc bằng 5
Xác suất thực nghiệm của biến cố A là: \(\frac{{50}}{{100}} = 0,5\)
Có 11 học sinh có điểm 4, 12 học sinh có điểm 5, 12 học sinh điểm 6, 13 học sinh điểm 7, 9 học sinh điểm 8, 8 học sinh điểm 9 => Có 65 học sinh có điểm từ 4 đến 9
Xác suất thực nghiệm của biến cố B là: \(\frac{{65}}{{100}} = 0,65\)
b) Gọi k là số học sinh có số điểm không vượt quá 5
Có \(P(A) \approx \frac{k}{{80}}\). Thay giá trị ước lượng của P(A) ở trên, ta được
\(\frac{k}{{80}} \approx 0,5\) => k ≈ 40
Vậy có khoảng 40 học sinh có số điểm không vượt quá 5
Gọi h là số học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điểm
Có \(P\left( B \right) \approx \frac{h}{{80}}\). Thay giá trị ước lượng của P(B) ở trên, ta được
\(\frac{h}{{80}} \approx 0,65\)=> h≈52
Vậy có khoảng 52 học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điểm
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Tung một chiếc kẹp giấy 145 lần xuống sàn nhà lát gạch đá hoa hình vuông. Quan sát thấy có 113 lần chiếc kẹp nằm hoàn toàn bên trong hình vuông và 32 lần chiếc kẹp nằm trên cạnh hình vuông. Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
a) E: " Chiếc kẹp giấy nằm hoàn toàn trong hình vuông"
b) F: "Chiếc kẹp giấy nằm trên cạnh của hình vuông"
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Trong 145 lần tung có 113 lần chiếc kẹp nằm hoàn toàn bên trong hình vuông. Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố E là \(\frac{{113}}{{145}} \approx 0,78\)
b) Trong 145 lần tung có 32 lần chiếc kẹp nằm trên cạnh hình vuông. Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố F là \(\frac{{32}}{{145}} \approx 0,2\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Một nhân viên kiểm tra chất lượng sản phẩm tại một nhà máy trong 20 ngày rồi ghi lại số phế phẩm của nhà máy và thu được kết quả như sau:
Số phế phẩm | 0 | 1 | 2 | 3 | ≥4 |
Số ngày | 14 | 3 | 1 | 1 | 1 |
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
a) M: "Trong một ngày nhà máy đó không có phế phẩm"
b) N: "Trong một ngày nhà máy đó chỉ có 1 phế phẩm"
c) K: "Trong một ngày nhà máy đó có ít nhất 2 phế phẩm"
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Có 14 ngày không có phế phẩm => Xác suất thực nghiệm của biến cố M là \(\frac{{14}}{{20}} \approx 0,7\)
b) Có 3 ngày có 1 phế phẩm => Xác suất thực nghiệm của biến cố M là \(\frac{1}{{20}} \approx 0,05\)
c) Có 1 ngày có 2 phẩm, 1 ngày có 3 phế phẩm, 1 ngày có lớn hơn hoặc bằng 4 phế phẩm => Xác suất thực nghiệm của biến cố K là \(\frac{3}{{20}} \approx 0,15\)\(\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thống kê thời gian của 78 chương trình quảng cáo trên Đài truyền hình tỉnh X cho kết quả như sau:
Thời gian quảng cáo trong khoảng | Số chương trình quảng cáo |
Từ 0 đến 19 giây | 17 |
Từ 20 đến 39 giây | 38 |
Từ 40 đến 59 giây | 19 |
Trên 60 giây | 4 |
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
a) E: "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài từ 20 đến 39 giây"
b) F: "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trên 1 phút"
c) G:" Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trong khoảng từ 20 đến 59 giây"
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Có 38 chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 39 giây => Xác suất thực nghiệm của biến cố E là \(\frac{{38}}{{78}} \approx 0,49\)
b) Có 4 chương trình quảng cáo kéo dài trên 1 phút => Xác suất thực nghiệm của biến cố E là \(\frac{4}{{78}} \approx 0,05\)
c) Có 38 chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 39 giây, 19 chương trình kéo dài trong khoảng 40 đến 59 giây => Có 57 chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 59 giây. Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố G là \(\frac{{57}}{{78}} \approx 0,73\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thống kê về số ca nhiễm bệnh và số ca tử vong của bệnh SARS và bệnh EBOLA được kết quả như sau:
Bệnh | Số người nhiễm | Số người tử vong |
SARS( 11-2002 đến 7 – 2003) | 8 437 | 813 |
EBOLA (2014 – 2016) | 34 453 | 15 158 |
Căn cứ vào bảng thống kê trên, hãy ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS, bệnh EBOLA
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải- Xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS là \(\frac{{813}}{{8437}} \approx 0,096 \approx 9,6\% \)
- Xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh EBOLA là \(\frac{{15158}}{{8437}} \approx 0,439 \approx 43,9\% \)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)