Quả bóng đá theo tiêu chuẩn FIFA (Liên đoàn Bóng đá Quốc tế) có dạng hình cầu với đường kính 22 cm (H.10.18). Khi bơm căng quả bóng thì thể tích quả bóng bằng bao nhiêu?
Bài 32. Hình cầu
Mở đầu (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 101)
Thảo luận (1)
Câu hỏi (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 102)
Tìm một vài hình ảnh của hình cầu, mặt cầu trong thực tế.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiMột vài hình ảnh của hình cầu, mặt cầu trong thực tế là: quả địa cầu, quả bóng chuyền, đèn gắn tường,...
(Trả lời bởi datcoder)
Luyện tập 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 102)
Kể tên các bán kính còn lại của hình cầu có trong Hình 10.21.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiBán kính còn lại của mặt cầu có trong Hình 10.21 là OM, ON.
(Trả lời bởi datcoder)
Hoạt động 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 102)
Sọ dừa được xem là có dạng hình cầu. Người ta cắt sọ dừa khô để làm gáo dừa (H.10.22a). Em thấy miệng gáo có dạng hình gì?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiMiệng gáo có dạng hình tròn.
(Trả lời bởi datcoder)
Hoạt động 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 102)
Khi cắt đôi một quả cam có dạng hình cầu (H.10.22b), em thấy mặt cắt có dạng hình gì?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiMặt cắt của quả cam có dạng hình tròn.
(Trả lời bởi datcoder)
Luyện tập 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 103)
Khi cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đó được một hình tròn có diện tích 25π cm2. Tính bán kính của hình cầu.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiDo cắt hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu nên bán kính của hình tròn bằng bán kính của hình cầu.
Gọi R là bán kính của hình cầu.
Khi đó ta có: \(\pi {R^2} = 25\pi \), suy ra \({R^2} = 25\) nên \(R = 5cm\).
(Trả lời bởi datcoder)
Hoạt động 3 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 103)
Người ta thấy rằng lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R (khi độ dày của lớp sơn như nhau) (H.10.24). Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiDiện tích hình tròn bán kính 2R là: \(S = \pi {\left( {2R} \right)^2} = 4\pi {R^2}\).
Vì lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R nên dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu là bán kính R là: \(S = 4\pi {R^2}\)
(Trả lời bởi datcoder)
Hoạt động 4 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 103)
Sử dụng một hình cầu bán kính R và một cốc thủy tinh có dạng hình trụ bán kính đáy R, chiều cao 2R. Ban đầu để hình cầu nằm khít trong chiếc cốc có đầy nước.Ta nhấc hình cầu ra khỏi cốc thủy tinh hình trụ (H.10.25).Đo độ cao cột nước còn lại trong chiếc cốc, ta thấy độ cao này chỉ bằng dfrac{1}{3} chiều cao của chiếc cốc hình trụ. Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R.
Đọc tiếp
Sử dụng một hình cầu bán kính R và một cốc thủy tinh có dạng hình trụ bán kính đáy R, chiều cao 2R. Ban đầu để hình cầu nằm khít trong chiếc cốc có đầy nước.
Ta nhấc hình cầu ra khỏi cốc thủy tinh hình trụ (H.10.25).
Đo độ cao cột nước còn lại trong chiếc cốc, ta thấy độ cao này chỉ bằng \(\dfrac{1}{3}\) chiều cao của chiếc cốc hình trụ. Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiThể tích của nước trong cốc khi hình cầu trong cốc:
\({V_1} = \pi {R^2}.2R = 2\pi {R^3}\).
Thể tích của nước trong cốc khi bỏ hình cầu ra ngoài:
\({V_2} = \pi {R^2}.\frac{1}{3}.2R = \frac{2}{3}\pi {R^3}\).
Thể tích của hình cầu là:
\(V = {V_1} - {V_2} = 2\pi {R^3} - \frac{2}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
(Trả lời bởi datcoder)
Vận dụng 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 104)
Em hãy trả lời câu hỏi của tình huống mở đầu.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiBán kính quả bóng là:
\(R = 22:2 = 11\left( {cm} \right)\)
Thể tích quả bóng là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.11^3} = \frac{{5324}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
(Trả lời bởi datcoder)
Vận dụng 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 105)
Khinh khí cầu đầu tiên được phát minh bởi anh em nhà Montgolfier (người Pháp) vào năm 1782. Chuyến bay đầu tiên của hai anh em trên khinh khí cầu được thực hiện vào ngày 4 tháng 6 năm 1783 trên bầu trời Place des Cordeliers ở Annonay (nước Pháp) (theo cand.com.vn). Giả sử một khinh khí cầu có dạng hình cầu với đường kính bằng 11 m. Tính diện tích khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của m2).
Đọc tiếp
Khinh khí cầu đầu tiên được phát minh bởi anh em nhà Montgolfier (người Pháp) vào năm 1782. Chuyến bay đầu tiên của hai anh em trên khinh khí cầu được thực hiện vào ngày 4 tháng 6 năm 1783 trên bầu trời Place des Cordeliers ở Annonay (nước Pháp) (theo cand.com.vn). Giả sử một khinh khí cầu có dạng hình cầu với đường kính bằng 11 m. Tính diện tích khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của m2).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiBán kính khinh khí cầu là: \(R = \frac{{11}}{2}m\).
Diện tích mặt khinh khí cầu là:
\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {\frac{{11}}{2}} \right)^2} = 121\pi \approx 380\left( {{m^2}} \right)\).
(Trả lời bởi datcoder)