Khi cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đó được một hình tròn có diện tích 25π cm2. Tính bán kính của hình cầu.
Bài 32. Hình cầu
Luyện tập 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 103)
Thảo luận (1)
Hoạt động 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 102)
Khi cắt đôi một quả cam có dạng hình cầu (H.10.22b), em thấy mặt cắt có dạng hình gì?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiMặt cắt của quả cam có dạng hình tròn.
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Vận dụng 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 105)
Khinh khí cầu đầu tiên được phát minh bởi anh em nhà Montgolfier (người Pháp) vào năm 1782. Chuyến bay đầu tiên của hai anh em trên khinh khí cầu được thực hiện vào ngày 4 tháng 6 năm 1783 trên bầu trời Place des Cordeliers ở Annonay (nước Pháp) (theo cand.com.vn). Giả sử một khinh khí cầu có dạng hình cầu với đường kính bằng 11 m. Tính diện tích khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của m2).
Đọc tiếp
Khinh khí cầu đầu tiên được phát minh bởi anh em nhà Montgolfier (người Pháp) vào năm 1782. Chuyến bay đầu tiên của hai anh em trên khinh khí cầu được thực hiện vào ngày 4 tháng 6 năm 1783 trên bầu trời Place des Cordeliers ở Annonay (nước Pháp) (theo cand.com.vn). Giả sử một khinh khí cầu có dạng hình cầu với đường kính bằng 11 m. Tính diện tích khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của m2).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiBán kính khinh khí cầu là: \(R = \frac{{11}}{2}m\).
Diện tích mặt khinh khí cầu là:
\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {\frac{{11}}{2}} \right)^2} = 121\pi \approx 380\left( {{m^2}} \right)\).
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Hoạt động 3 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 103)
Người ta thấy rằng lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R (khi độ dày của lớp sơn như nhau) (H.10.24). Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiDiện tích hình tròn bán kính 2R là: \(S = \pi {\left( {2R} \right)^2} = 4\pi {R^2}\).
Vì lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R nên dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu là bán kính R là: \(S = 4\pi {R^2}\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Vận dụng 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 104)
Em hãy trả lời câu hỏi của tình huống mở đầu.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiBán kính quả bóng là:
\(R = 22:2 = 11\left( {cm} \right)\)
Thể tích quả bóng là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.11^3} = \frac{{5324}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Bài tập 10.7 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 105)
Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Hình
Bán kính đáy (cm)
Diện tích mặt cầu \(\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích hình cầu
\(\left( {c{m^3}} \right)\)
3
\(36\pi \)
\(36\pi \)
5
\(100\pi \)
\(\frac{{500}}{3}\pi \)
9
\(324\pi \)
\(972\pi \)
Bài tập 10.9 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 105)
Một quả bóng đá có chu vi của đường tròn lớn bằng 68,5 cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích bằng 49,83 cm2. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên? (Coi phần mép khâu không đáng kể).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiBán kính đường tròn lớn chính là bán kính quả bóng.
Bán kính quả bóng là:
\(R = 68,5:\pi :2 = \frac{{137}}{{4\pi }}\left( {cm} \right)\)
Diện tích mặt quả bóng là:
\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {\frac{{137}}{{4\pi }}} \right)^2} = \frac{{18\;769}}{{4\pi }}\left( {c{m^2}} \right)\)
Số miếng da cần dùng là:
\(\frac{{18\;769}}{{4\pi }}:49,83 \approx 29,97\) (miếng)
Vậy cần ít nhất 30 miếng da để làm quả bóng trên.
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Bài tập 10.10 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 105)
Hằng năm cứ dịp Tết đến Xuân về, dân làng Thúy Lĩnh, phường Lĩnh Nam, quận Hoàng Mai, Hà Nội lại tổ chức lễ hội vật cầu truyền thống. Trong lễ hội có sử dụng một quả cầu được tiện bằng gỗ, đường kính khoảng 35 cm, sơn đỏ mặt ngoài. Tính diện tích mặt ngoài của quả cầu gỗ nói trên.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiBán kính mặt cầu là: \(\frac{{35}}{2} = 17,5\left( {cm} \right)\).
Diện tích mặt ngoài của quả cầu gỗ là:
\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .17,{5^2} = 1225\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Bài tập 10.8 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 105)
Một cốc đựng ba viên kem có dạng hình cầu, mỗi viên đều có bán kính bằng 3 cm. Tính thể tích của kem đựng trong cốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm3).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiThể tích của ba viên kem là:
\(3.\frac{4}{3}.\pi {.3^3} = 108\pi \left( {c{m^3}} \right) \approx 339c{m^3}\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Hoạt động 4 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 103)
Sử dụng một hình cầu bán kính R và một cốc thủy tinh có dạng hình trụ bán kính đáy R, chiều cao 2R. Ban đầu để hình cầu nằm khít trong chiếc cốc có đầy nước.Ta nhấc hình cầu ra khỏi cốc thủy tinh hình trụ (H.10.25).Đo độ cao cột nước còn lại trong chiếc cốc, ta thấy độ cao này chỉ bằng dfrac{1}{3} chiều cao của chiếc cốc hình trụ. Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R.
Đọc tiếp
Sử dụng một hình cầu bán kính R và một cốc thủy tinh có dạng hình trụ bán kính đáy R, chiều cao 2R. Ban đầu để hình cầu nằm khít trong chiếc cốc có đầy nước.
Ta nhấc hình cầu ra khỏi cốc thủy tinh hình trụ (H.10.25).
Đo độ cao cột nước còn lại trong chiếc cốc, ta thấy độ cao này chỉ bằng \(\dfrac{1}{3}\) chiều cao của chiếc cốc hình trụ. Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiThể tích của nước trong cốc khi hình cầu trong cốc:
\({V_1} = \pi {R^2}.2R = 2\pi {R^3}\).
Thể tích của nước trong cốc khi bỏ hình cầu ra ngoài:
\({V_2} = \pi {R^2}.\frac{1}{3}.2R = \frac{2}{3}\pi {R^3}\).
Thể tích của hình cầu là:
\(V = {V_1} - {V_2} = 2\pi {R^3} - \frac{2}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)