Tính :
a) \(\left(x+2y\right)^2\)
b) \(\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)\)
c) \(\left(5-x\right)^2\)
Tính :
a) \(\left(x+2y\right)^2\)
b) \(\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)\)
c) \(\left(5-x\right)^2\)
Tính :
a) \(\left(x-1\right)^2\)
b) \(\left(3-y\right)^2\)
c) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Viết các biểu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng :
a) \(x^2+6x+9\)
b) \(x^2+x+\dfrac{1}{4}\)
c) \(2xy^2+x^2y^4+1\)
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảia) x2+6x+9=x2+2.x.3+32=(x+3)2
b) x2+x+\(\dfrac{1}{4}\)=x2+2.x.\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\)=(x+\(\dfrac{1}{2}\))2
c) 2xy2+x2y4+1=(xy2)2+2.xy2+1=(xy2+1)2
(Trả lời bởi Trọng Chi Ca Vâu)
Rút gọn biểu thức :
a) \(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
b) \(2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
c) \(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)\)
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải\(a,\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2\left(x^2+y^2\right)\)\(b,2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=2x^2-2y^2+x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=3x^2\)\(c,\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)=\left[\left(x-y+z\right)-\left(z-y\right)\right]^2=\left(x-2y\right)^2\)
(Trả lời bởi T.Thùy Ninh)
Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng \(a^2\) chia cho 5 dư 1 ?
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải
a chia 5 dư 4=>a=5k+4
=>a2=(5k+4)(5k+4)
=(5k+4)5k+4(5k+4)
=(5k+4)5k+5.4k+3.5+1 chia 5 dư 1
=>đpcm
(Trả lời bởi T.Thùy Ninh)
Tính giá trị của các biểu thức sau :
a) \(x^2-y^2\) tại \(x=87\) và \(y=13\)
b) \(x^3-3x^2+3x-1\) tại \(x=101\)
c) \(x^3+9x^2+27x+27\) tại \(x=97\)
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải\(a,x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)=\left(87+13\right)\left(87-13\right)=100.74=7400\)\(b,x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3=\left(101-1\right)^3=100^3=1000000\)c,\(x^3+9x^2+27x+27=\left(x+3\right)^3=\left(97+3\right)^3=1000000\)
(Trả lời bởi T.Thùy Ninh)
Chứng minh rằng :
a) \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=2a^3\)
b) \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)
c) \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải\(a,\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)\(=\left(a^3+b^3\right)+\left(a^3-b^3\right)=2a^3\Rightarrowđpcm\)
\(b,\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]=\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2+ab\right)=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)\(=\left(a^3+b^3\right)\Rightarrowđpcm\)
\(c,\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=\left(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\right)+\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)\)\(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\Rightarrowđpcm\)
(Trả lời bởi T.Thùy Ninh)
Chứng tỏ rằng :
a) \(x^2-6x+10>0\) với mọi \(x\)
b) \(4x-x^2-5< 0\) với mọi \(x\)
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảia) \(x^2\) − 6x + 10
= ( \(x^2\) − 6x + 9) + 1
= \(\left(x-3\right)^2\) + 1
Ta thấy : \(\left(x-3\right)^2\) \(\ge\) 0
\(\left(x-3\right)^2\) + 1 > 0 với mọi x
b) \(4x-x^2\) − 5
= − ( − 4 + \(x^2\)+ 5)
= − ( \(x^2\) − 4x + 5)
= − (\(x^2\) − 4x + 4 +1)
= − (x − 2) \(^2\) − 1
Ta thấy : − (x − 2)\(^2\) \(\le\) 0
− (x − 2)\(^2\) − < 0 với mọi x
\(x^2\)\(x^2\)\(x^2\)
(Trả lời bởi Đoàn Như Quỳnhh)
Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức :
a) \(P=x^2-2x+5\)
b) \(Q=2x^2-6x\)
c) \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiCâu 1:
\(a,P=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Vậy Min \(P=4\) khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
\(b,Q=2x^2-6x=2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\)
\(=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\forall x\)
Vậy \(MinQ=-\dfrac{9}{2}\) khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(c,M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+9y+9\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Vậy Min \(M=\dfrac{3}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-3\end{matrix}\right.\)
(Trả lời bởi T.Thùy Ninh)
Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức :
a) \(A=4x-x^2+3\)
b) \(B=x-x^2\)
c) \(N=2x-2x^2-5\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(a,4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)Vậy Max A= 7 khi (x-2)2=0 \(\Rightarrow x=2\)
\(B=x-x^2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)Vậy Max B=\(\dfrac{1}{4}\) khi \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(N=2x-2x^2-5=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{39}{8}=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{39}{8}\le\dfrac{-39}{8}\)Vậy Max N = \(\dfrac{-39}{8}\) khi \(-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
(Trả lời bởi T.Thùy Ninh)