Bài 3. Hình thang - Hình thang cân

Hướng dẫn giải

a) Vì \(AB\) // \(CD\) (gt) suy ra:

\(\widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (cặp góc trong cùng phía)

\(\begin{array}{l}140^\circ  + x = 180^\circ \\x = 40^\circ \end{array}\)

b) Vì \(MN\) // \(PQ\) (gt)

\( \Rightarrow \widehat M + \widehat Q = 180^\circ \) (trong cùng phía)

\(\begin{array}{l}x + 60^\circ  = 180^\circ \\x = 120^\circ \end{array}\)

Vì \(MN\) // \(PQ\) (gt)

\( \Rightarrow \widehat P = \widehat N = 70^\circ \) (so le trong)

c) Xét tứ giác \(IHGK\) ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat H + \widehat G + \widehat I + \widehat K = 360^\circ \\4x + 3x + 2x + x = 360^\circ \\10x = 360^\circ \\x = 360^\circ :10 = 36^\circ \end{array}\)

d) Xét tứ giác \(UVST\) ta có:

\(\widehat U + \widehat V + \widehat S + \widehat T = 360^\circ \)

\(\begin{array}{l}x + 2x + 90^\circ  + 90^\circ  = 360^\circ \\3x + 180^\circ  = 360^\circ \\3x = 180^\circ \\x = 60^\circ \end{array}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Xét \(\Delta ABD\) ta có: \(AD = AB\) (gt)

\( \Rightarrow \Delta ADB\) cân tại \(A\)

\( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ABD}\)

Mà \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) (do \(BD\) là phân giác của góc \(B\))

\( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {CBD}\)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

\( \Rightarrow AD\;{\rm{//}}\;BC\)

Suy ra \(ABCD\) là hình thang

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(NM \bot AH\) (gt)

\(BC \bot AH\) (gt)

Suy ra \(NM\) // \(BC\)

Suy ra \(BNMC\) là hình thang

b) Vì \(NM\) // \(BC\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {{\rm{NMB}}} = \widehat {{\rm{MBC}}}\) (so le trong)

Mà \(\widehat {{\rm{MBN}}} = \widehat {{\rm{MBC}}}\) (do \(MB\) là phân giác)

Suy ra \(\widehat {{\rm{MBN}}} = \widehat {{\rm{NMB}}}\)

Suy ra \(\Delta MNB\) cân tại \(N\)

Suy ra \(BN = NM\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ta có:

\(BA = BE\) (gt)

\(\widehat {{\rm{ABD}}} = \widehat {{\rm{ EBD}}}\) (do \(BD\) là phân giác)

\(BD\) chung

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c-g-c)

b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{BED}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)

Suy ra \(DE \bot BC\)

Mà \(AH \bot BC\) (gt)

Suy ra \(AH\) // \(DE\)

Suy ra \(ADEH\) là hình thang

Mà \(\widehat {{\rm{DEB}}} = 90\) (cmt)

Suy ra \(ADEH\) là hình thang vuông

c) 

Gọi \(K\) là giao điểm của \(AE\) và \(AD\)

Suy ra \(BK\) là phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}}\)

Mà \(\Delta ABE\) cân tại \(B\) (do \(BA = BE\) )

Suy ra \(BK\) cũng là đường cao

Xét \(\Delta ABE\) có hai đường cao \(BK\) và \(AH\) cắt nhau tại \(I\)

Suy ra \(I\) là trực tâm của \(\Delta ABE\)

Suy ra \(EF \bot AB\)

Mà \(AC \bot AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))

Suy ra \(AC\) // \(EF\)

Suy ra \(ACEF\) là hình thang

Mà \(\widehat {{\rm{CAE}}} = 90^\circ \)(gt)

Suy ra \(ACEF\) là hình thang vuông

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Tứ giác b và c là hình thang cân

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Vì \(EG\) // \(AB\) (gt)

suy ra \(\widehat {{\rm{CEG}}} = \widehat {{\rm{CAB}}}\) (đồng vị) và \(\widehat {{\rm{GEB}}} = \widehat {{\rm{EBA}}}\) (1)

Xét \(\Delta CAB\) và \(\Delta DBA\) ta có:

\(AC = BD\) (tính chất hình thang cân)

\(BC = AD\) (tính chất hình thang cân)

\(AB\) chung

Suy ra \(\Delta CAB = \Delta DBA\) (c-c-c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{CAB}}} = \widehat {{\rm{EAB}}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{CEG}}} = \widehat {{\rm{GEB}}}\)

Suy ra \(EG\) là phân giác của \(\widehat {{\rm{CEB}}}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(ADE\) ta có:

\(D{E^2} + A{E^2} = A{D^2}\)

\(D{E^2} = A{D^2} - A{E^2} = {61^2} - {60^2} = 121 = {11^2}\)

\(DE = 11\) (cm)

Độ dài \(AB\) là: \(92 - 11.2 = 70\) (cm)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)