Giải bài tập Sách Giáo Khoa - Bài 3 Hằng đẳng thức đáng nhớ - Toán 8

Bài 4 (SGK Cánh Diều trang 23)

Tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) \(A = {x^2} + 6{\rm{x}} + 10\) tại x = -103

b) \(B = {x^3} + 6{{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}} + 12\) tại x = 8

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(A = {x^2} + 6{\rm{x}} + 10 = {x^2} + 2.x.3 + {3^2} + 1 = {\left( {x + 3} \right)^2} + 1\)
Thay x = -103 vào biểu thức A rút gọn ta được:
\(A = {\left( { - 103 + 3} \right)^2} + 1 = 10000 + 1 = 10001\)
Vậy A = 10001 tại x = - 103
b) Ta có: \(B = {x^3} + 6{{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}} + 12 = {x^3} + 3.{x^2}.2 + 3.x{.2^2} + {2^3} + 4 = {\left( {x + 2} \right)^3} + 4\)
Thay x = 8 vào biểu thức B vừa rút gọn ta được:
\(B = {\left( {8 + 2} \right)^3} + 4 = {10^3} + 4 = 1004\)
Vậy B = 1004 tại x = 8
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Thảo luận (1)

Bài 5 (SGK Cánh Diều trang 23)

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:a) C {left( {3{rm{x}} - 1} right)^2} + {left( {3{rm{x}} + 1} right)^2} - 2left( {3{rm{x}} - 1} right)left( {3{rm{x}} + 1} right)b) D {left( {x + 2} right)^2} - {left( {x - 2} right)^3} - 12left( {{x^2} + 1} right)c) E left( {x + 3} right)left( {{x^2} - 3{rm{x}} + 9} right) - left( {x - 2} right)left( {{x^2} + 2{rm{x}} + 4} right)d) G left( {2{rm{x}} - 1} right)left( {4{{rm{x}}^2} + 2{rm{x}} + 1} right) - 8left( {...

Đọc tiếp

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) \(C = {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^2} + {\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2} - 2\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\)

b) \(D = {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 2} \right)^3} - 12\left( {{x^2} + 1} \right)\)

c) \(E = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3{\rm{x}} + 9} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)\)

d) \(G = \left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) - 8\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 4} \right)\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:
\(\begin{array}{l}C = {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^2} + {\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2} - 2\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\\C = {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^2} - 2\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) + {\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2}\\C = {\left( {3{\rm{x}} - 1 - 3{\rm{x}} - 1} \right)^2}\\C = {\left( { - 2} \right)^2} = 4\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức C = 4 không phụ thuộc vào biến x
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}D = {\left( {x + 2} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3} - 12\left( {{x^2} + 1} \right) \\D = \left( {x + 2 - x + 2} \right)\left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right] - 12{{\rm{x}}^2} - 12\\D = 4.\left( {{x^2} + 4{\rm{x}} + 4 + {x^2} - 4 + {x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right) - 12{{\rm{x}}^2} - 12\\D = 4.\left( {3{{\rm{x}}^2} + 4} \right) - 12{{\rm{x}}^2} - 12\\D = 12{{\rm{x}}^2} + 16 - 12{{\rm{x}}^2} - 12 = 4\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức D = 4 không phụ thuộc vào biến x
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Thảo luận (2)

Bài 6 (SGK Cánh Diều trang 23)

Tính nhanh: \( (0,76)^3 + (0,24)^3+3.0,76.0,24 \)

Hướng dẫn giải

\( (0,76)^3 + (0,24)^3+3.0,76.0,24 \\ = (0,76+0,24)((0,76)^2-0,76.0,24 +(0,24)^2) +3.0,76.0,24 \\ = (0,76)^2-0,76.0,24 +(0,24)^2 +3.0,76.0,24 \\ = (0,76)^2 + 2.0,76.0,24 +(0,24)^2 = (0,76 + 0,24)^2 = 1^2 = 1\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)