Diện tích của hình vuông MNPQ (hình 4) có thể được tính theo những cách nào?
Diện tích của hình vuông MNPQ (hình 4) có thể được tính theo những cách nào?
Xét hai biểu thức: \(P = 2\left( {x + y} \right)\) và \(Q = 2{\rm{x}} + 2y\)
Tính giá trị của mỗi biểu thức P và Q rồi so sánh hai giá trị đó trong mỗi trường hợp sau:
a) Tại x = 1; y = -1
b) Tại x = 2; y = -3
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) * Thay x = 1; y = -1 vào biểu thức P ta được:
\(P = 2.\left[ {1 + \left( { - 1} \right)} \right] = 0\)
Thay x = 1; y = -1 vào biểu thức Q ta được:
\(Q = 2.1 + 2.\left( { - 1} \right) = 0\)
\(\Rightarrow\) Tại x = 1; y = -1, P = Q.
b) * Thay x = 2; y = 3 vào biểu thức P ta được:
\(P = 2.\left( {2 + 3} \right) = 10\)
* Thay x = 2; y = 3 vào biểu thức Q ta được:
\(Q = 2.2 + 2.3 = 10\)
\(\Rightarrow\) Tại x = 2; y = 3, P = Q.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Chứng minh rằng: \(x\left( {x{y^2} + y} \right) - y\left( {{x^2}y + x} \right) = 0\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(\begin{array}{l}x\left( {x{y^2} + y} \right) - y\left( {{x^2}y + x} \right)\\ = x.x{y^2} + xy - y.{x^2}y - {\rm{yx}}\\ = {x^2}{y^2} + xy - {x^2}{y^2} - xy = \left( {{x^2}{y^2} - {x^2}{y^2}} \right) + \left( {xy - xy} \right) = 0\end{array}\)
Vậy \(x\left( {x{y^2} + y} \right) - y\left( {{x^2}y + x} \right) = 0\) (đpcm)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
a) \(\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right)\)
b) \(\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia)
Cách 1: Diện tích hình vuông MNPQ là: \({a^2} + ab + ab + {b^2} = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}\)
Cách 2: Độ dài cạnh của hình vuông MNPQ là: \(a + b\)
Diện tích của hình vuông MNPQ là: \(\left( {a + b} \right).\left( {a + b} \right) = {\left( {a + b} \right)^2}\)
b) \(\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ab + b.b = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}\)
c) \(\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - a.b - a.b - b.\left( { - b} \right) = {a^2} - 2{\rm{a}}b + {b^2}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Tính:
\(a){\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
\(b){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2}\)
\(c){\left( {3 - x} \right)^2}\)
\(d){\left( {x - 4y} \right)^2}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(a){\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = {x^2} + x + \dfrac{1}{4}\)
\(b){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} + 2.2{\rm{x}}.y + {y^2} = 4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y + {y^2}\)
\(c){\left( {3 - x} \right)^2} = {3^2} - 2.3.x + {x^2} = 9 - 6{\rm{x}} + {x^2}\)
\(d){\left( {x - 4y} \right)^2} = {x^2} - 2.x.4y + {\left( {4y} \right)^2} = {x^2} - 8{\rm{x}}y + 16{y^2}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Với mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \({y^2} + y + \dfrac{1}{4}\)
b) \({y^2} + 49 - 14y\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \({y^2} + y + \dfrac{1}{4} = {y^2} - 2.y.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
b) \({y^2} + 49 - 14y = {y^2} - 14y + 49 = {y^2} - 2.y.7 + {7^2} = {\left( {y - 7} \right)^2}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Tính nhanh: \({49^2}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \({49^2} = {\left( {50 - 1} \right)^2} = {50^2} - 2.50.1 + {1^2} = 2500 - 100 - 1 = 2401\)
Vậy: \({49^2} = 2401\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + a.b - ba - b.b = {a^2} - {b^2}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
a) \(9{{\rm{x}}^2} - 16\)
b) \(25 - 16{y^2}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(9{{\rm{x}}^2} - 16 = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^2} - {4^2} = \left( {3{\rm{x}} - 4} \right)\left( {3{\rm{x}} + 4} \right)\)
b) \(25 - 16{y^2} = {5^2} - {\left( {4y} \right)^2} = \left( {5 - 4y} \right)\left( {5 + 4y} \right)\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Tính:
\(a)\left( {a - 3b} \right)\left( {a + 3b} \right)\)
\(b)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)\left( {2{\rm{x}} - 5} \right)\)
\(c)\left( {4y - 1} \right)\left( {4y + 1} \right)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(a)\left( {a - 3b} \right)\left( {a + 3b} \right) = {a^2} - {\left( {3b} \right)^2} = {a^2} - 9{b^2}\)
\(b)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)\left( {2{\rm{x}} - 5} \right) = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} - {5^2} = 4{{\rm{x}}^2} - 25\)
\(c)\left( {4y - 1} \right)\left( {4y + 1} \right) = {\left( {4y} \right)^2} - {1^2} = 16{y^2} - 1\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)