Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Hướng dẫn giải

Ta xét tam giác ABC: \(AC = 20\) km, \(BC = 75\) km.

Và \(AC + BC = 20 + 75 = 95\) km. Mà tổng hai cạnh bất kì trong một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Hay \(AC + BC = 95\) > AB.

Do đó, AB < 100.

Vậy sóng 4G của trạm phát sóng A có thể phủ đến đảo B. (Vì sóng 4G có thể phủ kín đến bán kính 100 km).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy:

\(\begin{array}{l}8 - 5 = 3 = 3\end{array}\)

Vậy bộ ba số đo độ dài 8 cm, 5 cm, 3 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) Ta thấy:

\(\begin{array}{l}12 - 6 = 6\end{array}\)

Vậy bộ ba số đo độ dài 12 cm, 6 cm, 6 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

c) Ta thấy: \(15 - 9 = 6 > 4\).

Vậy bộ ba số đo độ dài 15 cm, 9 cm, 4 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác. 

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(AH = 4\)m, \(AB = 4,5\)m.

\(AB - AH = 4,5 - 4 = 0,5\). Mà hiệu hai cạnh trong một tam giác luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác đó nên 0,5 < BH.

Bạn Huê khẳng định chân thang cách chân tường là \(BH = 0,5\) m là sai.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(\widehat B = 45^\circ  < \widehat A = 60^\circ \). Vậy AC (đối diện góc B) < BC (đối diện góc A) hay đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp A đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn.

b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC có: \(AC + BC > AB = 6230\) m. Nên bạn Bình ước lượng: Nếu làm cả hai đường dây điện từ A và B đến C thì tổng độ dài đường dây khoảng  6 200 m là sai. 

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác BAD:

+        Góc A tù (góc > 90°) nên cạnh BD là cạnh lớn nhất trong tam giác này (đối diện với góc A).

Nên BD > BA.

+        Góc A tù nên góc ABD và góc ADB là góc nhọn → góc BDE là góc tù (ba điểm A, D, E thẳng hàng hay góc ADE =180°). Vậy BE (đối diện với góc BDE) > BD.

Tương tự, ta có:

+        Góc BDE là góc tù nên góc DBE và góc DEB là góc nhọn → góc BEG là góc tù. Vậy BG > BE.

+        Góc BEG là góc tù nên góc EBG và góc EGB là góc nhọn → góc BGC là góc tù. Vậy BC > BG.

Vậy BA < BD <BE < BG < BC.

Hay các đoạn thẳng BA, BD, BE, BG, BC theo thứ tự tăng dần là: BA, BD, BE, BG, BC. 

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)