Chủ đề / Chương

Bài học

Chủ đề

Bài 2: Mặt cầu

Bài 2.13 (Sách bài tập trang 63)

Trong mặt phẳng  left(alpharight) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc left(alpharight) ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng left(betaright) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng  left(betaright) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B, C , C. a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B, C, D luôn luôn thuộc một mặt cầu cố định b) Tính diện tích của mặt cầu đó và tính thể tích khối cầu được tạo thành
Đọc tiếp
Hướng dẫn giải

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

Vậy \(S=4\pi r^2=4\pi\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2=2\pi a^2\) và \(V=\dfrac{4}{3}\pi r^3=\dfrac{4}{3}\pi\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^3=\dfrac{1}{3}\pi a^3\sqrt{2}\)

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Thảo luận (1)

Bài 2.14 (Sách bài tập trang 63)

Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SB = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó ?

Hướng dẫn giải

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Thảo luận (2)

Bài 2.15 (Sách bài tập trang 63)

Cho hai đường thẳng chéo nhau Delta và  Delta có AA là đoạn vuông góc chung, trong đó AinDelta và AinDelta. Gọi left(alpharight) là mặt phẳng chứa AA và vuông góc với Delta và cho viết AAa. Một đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với mặt phẳng  left(alpharight) lần lượt cắt  Delta và  Delta tại M và M. Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng  left(alpharight) là M_1 a) Xác định tâm O bán kính r của mặt cầu đi qua 5 điểm A, A, M, M, M_1     Tính diện tích của mặt cầu tâm O nói trên theo...
Đọc tiếp
Hướng dẫn giải

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Thảo luận (1)

Bài 2.16 (Sách bài tập trang 63)

Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) có SA = a, AB = b, AC = c. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau :

a) \(\widehat{BAC}=90^0\)

b) \(\widehat{BAC}=60^0\) và b = c

c) \(\widehat{BAC}=120^0\) và b = c

Hướng dẫn giải

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Thảo luận (1)

Bài 2.17 (Sách bài tập trang 64)

Cho mặt cầu tâm O, bán kính r. Gọi left(alpharight) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h left(0 h rright) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng left(alpharight) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là một đường kính di động của (C) a) Chứng minh các tổng AD^2+BC^2 và AC^2+BD^2 có giá trị không đổi b) Với vị trí nào của CD thì diện tích tam giác BCD lớn nhất c) Tìm tập hợp các điểm H, hình chiếu vuông góc của B trên CD khi...
Đọc tiếp
Hướng dẫn giải

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Thảo luận (1)

Bài 2.18 (Sách bài tập trang 64)

Hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều, có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt{2}\). Một mặt cầu đi qua đỉnh A và tiếp xúc với hai cạnh SB, SC tại trung điểm của mỗi cạnh

a) Chứng minh rằng mặt cầu đó đi qua trung điểm của AB và AC

b) Gọi giao điểm thứ hai của mặt cầu với đường thẳng SA là D. Tính độ dài của AD và SD 

Hướng dẫn giải

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

Do đó, \(SD=\dfrac{a^2}{2}:a\sqrt{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)

và \(AD=SA-SD=\dfrac{3a\sqrt{2}}{4}\)

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Thảo luận (1)

Bài 2.19 (Sách bài tập trang 64)

Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì hình tứ diện có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau ?

Hướng dẫn giải

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Thảo luận (1)

Bài 2.20 (Sách bài tập trang 64)

Hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a và có đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AH. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD ?

Hướng dẫn giải

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

tại I. Ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD. Mặt cầu này có bán kính là IC và \(IC^2=\dfrac{1}{2}OH\) (vì \(HC'=\dfrac{1}{2}HC\))

Do đó :

\(IC^2=\dfrac{a^2}{24}+\dfrac{a^2}{3}=\dfrac{9a^2}{24}\)

hay \(IC=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Thảo luận (1)

Bài 2.21 (Sách bài tập trang 64)

Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE ?

Hướng dẫn giải

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Thảo luận (1)

Bài 2.22 (Sách bài tập trang 64)

Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi left(alpharight) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và  left(alpharight) bằng 30^0 a) Tính diện tích của thiết diện tạo bơi  left(alpharight) và hình cầu b) Đường thẳng Delta đi qua A vuông góc với mặt phẳng  left(alpharight) cắt mặt cầu tại B. Tính độ dài đoạn AB ?
Đọc tiếp
Hướng dẫn giải

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\).

Theo giả thiết ta có \(\widehat{OAH}=30^0\)

Do đó : \(HA=OA\cos30^0=r\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Thảo luận (1)
Bài trước
Bài tiếp theo