Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Hướng dẫn giải

Diện tích hình tròn bán kính R là: \(\pi {R^2}.\)

Diện tích hình tròn bán kính r là: \(\pi {r^2}.\)

Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là R và r (R > r) là:

\(\pi {R^2} - \pi {r^2} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right).\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a) Đường tròn là cung có số đo bằng \(360^\circ \) và có độ dài bằng \(\pi {R^2}.\)

Suy ra diện tích hình quạt tròn ứng với cung \(1^\circ \)là: \(\frac{{\pi {R^2}}}{{360}}\)

b) Diện tích hình quạt tròn ứng với của cung \(n^\circ \) là: \(\frac{n}{{360}}.\pi {R^2}\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a) Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OAC\) có:

OA chung

OA = OC = R

AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\Rightarrow \Delta OAB=\Delta OAC\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{AOC}\)(hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow \) sđ\(\overset\frown{AB}=\) sđ \(\overset\frown{AC}\)

\(\Rightarrow \overset\frown{AB}=\overset\frown{AC}\)

b) Độ dài cung BC là:

\(\frac{{70}}{{180}}.\pi .4 = \frac{{14}}{9}\pi \approx \frac{{14}}{9}.3,14 \approx 4,9 \)(cm)

Ta có: \(\widehat {AOB} + \widehat {AOC} + \widehat {BOC} = 360^\circ \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2.\widehat {AOB} + 70^\circ  = 360^\circ \\ \Rightarrow 2.\widehat {AOB}\,\, = 290^\circ \\ \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\widehat {AOB}\,\, = 145^\circ \end{array}\)

Độ dài cung AB và cung AC là: \(\frac{{145}}{{180}}.\pi .4 = \frac{{29}}{9}\pi \approx \frac{{29}}{9}.3,14 \approx  10,1 \)(cm)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

− Vẽ đường tròn tâm O (với bán kính tùy chọn).

− Hình quạt tròn cần vẽ ứng với cung có số đo bằng 40% của 360°.

Ta có 40% của 360° là: 360° . 40% = 144°.

− Vẽ góc ở tâm có số đo 144°: Từ bán kính làm gốc ta đo góc 144°, nối từ tâm đến điểm đạt tại 144°, ta được phần biểu đồ cần vẽ ứng với 40%.

Tô màu phần vừa biểu diễn ta được biểu đồ hình quạt tròn như sau:

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Diện tích của vòng 8 là: \(\pi \left( {{{15}^2} - {{10}^2}} \right) = 125\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích hình tròn lớn nhất là: \(\pi {.30^2} = 900\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Xác suất ném trúng vòng 8 là: \(\frac{{125\pi }}{{900\pi }} = \frac{5}{{36}}\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Diện tích của hình quạt tròn bán kính 4 cm, ứng với cung \(36^\circ \) là:

\(\frac{{{\rm{36}}}}{{{\rm{360}}}}{\rm{.\pi }}{\rm{.}}{{\rm{4}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 1,6\pi }}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Diện tích bề mặt của mỗi miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất là:

\(\frac{{\pi.{\left({\frac{16}{2}}\right)^2}}}{6} = \frac{{32}}{3}\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích bề mặt của mỗi miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ hai là:

\(\frac{{\pi.{\left({\frac{18}{2}}\right)^2}}}{8} = \frac{{81}}{8}\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Vì \(\frac{{32}}{3}\pi  > \frac{{81}}{8}\pi \left( {c{m^2}} \right)\) nên miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất lớn hơn chiếc bánh thứ hai.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Bán kính đường tròn nhỏ là:

\(2,2 - 1,6 = 0,6 (dm)\)

Diện tích hình vành khuyên là: 

\(\pi.\left(22^2 - 0,6^2\right) = 4,48\pi (dm^2)\)

Diện tích phần giấy của chiếc quạt là:

\(4,48\pi : 2 = 2,24\pi \approx 2,24.3,14 \approx 7,03 \left( {d{m^2}} \right)\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 6 cm và 4 cm là: \(\pi \left( {{6^2} - {4^2}} \right) = 20\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Hình quạt tròn ứng với cung có số đo là:

\(360^\circ .40\%  = 144^\circ \)

Diện tích hình quạt tròn là:

\(S = \frac{{\rm{n}}}{{360}}.{\rm{\pi }}{{\rm{R}}^2} = \frac{{144}}{{360}}.{\rm{\pi }}{.4^2} = 6,4{\rm{\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)