Bài 13. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Hướng dẫn giải

a) Dựa vào hình ta thấy, sau 12 giây thì hai dây đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ lần đầu tiên.

b) B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26;...}

B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39...}

Ba phần tử chung của hai tập trên là: 0; 6, 12

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Đúng

Vì:

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;...}

B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50;...}

Ta được: BC(4,10)={0; 20;...}

Nên 20 \( \in \) BC(4, 10).

b) Sai

Vì:

B(14) = {0; 14; 28; 42, 56; 70; 84; 98; 112; 126; ...}

B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126;...}

Ta được:  BC(14, 18) = {0; 126;...}

Nên 26 \( \notin \) BC(14, 18).

c) Đúng

Vì:

B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84;... }

B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90,...}

B(36) = {0; 36; 72; 108,...}

Ta được: BC(12, 18, 36) = {0; 36; 72;...}

Nên 72 \( \in \) BC(12, 18, 36).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51;...}

    B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52;...}

    B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80;...}

b) M = {0; 12; 24; 36; 48}

c) K = {0; 24; 48}

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

- Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 29; 30; 36; 42; 48;.. }

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;..}

=> BC(6, 8) = {0; 24; 48;...}

Vậy số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8) là 24

* Nhận xét: Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của hai số 6, 8 là ước của các bội chung của 6 và 8.

- Ta có: B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39;… }

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52;...}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;...}

=> BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48;...}

Vậy số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(3, 4, 8) là 24.

* Nhận xét: Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của ba số 3, 4, 8 là ước của các bội chung của 3, 4, 8.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; ...}

B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35;... }

=> BCNN(4, 7) = 28

- Hai số 4 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(4,7) = 1.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

- Ta có: 24 = 2³.3

30 = 2.3.5

BCNN(24, 30) = 2³.3.5 = 120

- Ta có các số 3, 7, 8 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.

=> BCNN(3, 7, 8) = 3.7.8 = 168

- Ta có 48 là bội của 12 và 16

=> BCNN(12, 16, 48) = 48.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

- Ta có: 2, 5, 9 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.

=> BCNN(2, 5, 9) = 2.5.9 = 90

- Ta có: 30 là bội của 10 và 15

=> BCNN(10, 15, 30) = 30.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a)

i.Ta có: BCNN(12, 30) = 60

60 : 12 = 5; 60 : 30 = 2. Do đó:

\(\frac{5}{{12}} = \frac{{5.5}}{{12.5}} = \frac{{25}}{{60}}\) và \(\frac{7}{{30}} = \frac{{7.2}}{{30.2}} = \frac{{14}}{{60}}.\)

ii.Ta có: BCNN(2, 5, 8) = 40

40 : 2 = 20; 40 : 5 = 8; 40 : 8 = 5. Do đó:

\(\frac{1}{2} = \frac{{1.20}}{{2.20}} = \frac{{20}}{{40}}\)

\(\frac{3}{5} = \frac{{3.8}}{{5.8}} = \frac{{24}}{{40}}\)

\(\frac{5}{8} = \frac{{5.5}}{{8.5}} = \frac{{25}}{{40}}\).

b)

i.Ta có: BCNN(6, 8) = 24

24 : 6 = 4; 24: 8 = 3. Do đó

\(\begin{array}{l}\frac{1}{6} + \frac{5}{8} = \frac{{1.4}}{{6.4}} + \frac{{5.3}}{{8.3}}\\ = \frac{4}{{24}} + \frac{{15}}{{24}} = \frac{{19}}{{24}}.\end{array}\)

ii. Ta có: BCNN(24, 30) = 120

120: 24 = 5; 120: 30 = 4. Do đó:

\(\begin{array}{l}\frac{{11}}{{24}} - \frac{7}{{30}} = \frac{{11.5}}{{24.5}} - \frac{{7.4}}{{30.4}}\\ = \frac{{55}}{{120}} - \frac{{28}}{{120}} = \frac{{27}}{{120}} = \frac{9}{{40}}\end{array}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 6 = 2.3;  14 = 2.7

=> BCNN(6, 14) = 2.3.7 = 42

=> BC(6, 14) = B(42) = {0; 42; 84; 126;... }

b) Ta có: 6 = 2.3; 20 = 2².5; 30 = 2.3.5

=> BCNN(6, 20, 30) = 2².3.5 = 60

=> BC(6, 20, 30) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240;...}.

c) Vì hai số 1 và 6 là hai số nguyên tố cùng nhau => BCNN(1, 6) = 1.6 = 6.

d) Ta có: 10 = 2.5

              12 = 2².3

=> \(BCNN(10, 1, 12) = 2^2.3.5 = 60.\)

e) Vì hai số 5 và 14 là hai số nguyên tố cùng nhau => BCNN(5, 14) = 5 . 14 = 70.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) A = {0; 48; 96; 144, 192;...}

* Nhận xét: Tập hợp BC(12, 16) chính là tập hợp A.

b)

i. 24 = 2³.3; 30 = 2.3.5

=> BCNN(24,30) = 2³. 3.5= 120

=> BC(24, 30) = B(120) = {0; 120; 240; 360;...}

ii. 42 = 2.3.7; 60 = 2².3.5

=> BCNN(42, 60) = 420

=> BC(42, 60) = B(420) = {0; 420, 840; 1260;…}.

iii. 60 = 2².3.5

150 = 2.3.5²

=> BCNN(60, 150) = 2².3.5² = 300

=> BC(60, 150) = B(300) = {0; 300, 600, 900, 1200;...}.

iv. 28 = 2².7; 35 = 5.7

=> BCNN(28, 35) = 2².5.7 = 140

=> BC(28, 35) = B(140) = {0; 140; 280; 420, 560;...}.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)