Quan sát hình ảnh khung thành bóng đá và nhận xét vị trí của xà ngang, cột dọc, thanh chống và thanh bên của khung thành với mặt đất.
Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Hoạt động 1 (Giải mục 1 trang 84, 85 SGK Toán 11 tập 1 - Kết)
Thảo luận (1)
Luyện tập 1 (Giải mục 1 trang 84, 85 SGK Toán 11 tập 1 - Kết)
Trong Ví dụ 1, đường thẳng AC cắt các mặt phảng nào, nằm trong các mặt phẳng nào?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Hoạt động 2 (Giải mục 1 trang 84, 85 SGK Toán 11 tập 1 - Kết)
Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng b nằm trong (P). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa a và b (H.4.36).
Nếu a và (P) cắt nhau tại điểm M thì M có thuộc (Q) và M có thuộc b hay không? Hãy rút ra kết luận sau khi trả lời các câu hỏi trên.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia thuộc (Q) suy ra nếu a cắt (P) thì M thuộc giao tuyến của (Q) và (P) hay a thuộc b.
Tuy nhiên a // b suy ra không thể xảy ra trường hợp a cắt (P).
Kết luận: Nếu a không nằm trong (P) và song song với b thuộc (P) thì a song song với (P) hay a và (P) không có điểm chung.
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Luyện tập 2 (Giải mục 1 trang 84, 85 SGK Toán 11 tập 1 - Kết)
Trong Ví dụ 2, chứng minh rằng đường thẳng c song song với mp(a,b), đường thẳng b song song với mp(a,c).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiBa đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên đường thẳng c không nằm trong mp (a, b). Vì đường thẳng c song song song với đường thẳng b và đường thẳng b nằm trong mp (a, b) nên đường thẳng c song song với mp (a, b).
Ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên đường thẳng a không nằm trong mp (a, c). Vì đường thẳng b song song song với đường thẳng c và đường thẳng c nằm trong mp (a, c) nên đường thẳng b song song với mp (a, c).
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Luyện tập 3 (Giải mục 1 trang 84, 85 SGK Toán 11 tập 1 - Kết)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Hai đường thẳng SD và AB có chéo nhau hay không? Chỉ ra mặt phẳng chứa đường thẳng SD và song song với AB.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: SD và AB chéo nhau.
Vì AB và SD chéo nhau nên AB không nằm trong mp(SCD).
Vì AB // CD nên AB // mp(SCD).
Vậy (SCD) là mặt phẳng chứa SD và song song với AB.
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Vận dụng (Giải mục 1 trang 84, 85 SGK Toán 11 tập 1 - Kết)
Trong tình huống mở đầu, hãy giải thích tại sao dây nhợ khi căng thì song song với mặt đất. Tác dụng của việc đó là gì?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiKhi dây nhợ căng ra sẽ tạo thành một đường thẳng. Vì dây không chạm đất nên dây song song với mặt đất.
Tác dụng: Nhờ có dây nhợ được căng ra, bức tường xây được sẽ tạo thành một mặt phẳng vuông góc với mặt đất.
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Hoạt động 3 (Giải mục 1 trang 84, 85 SGK Toán 11 tập 1 - Kết)
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và (Q) là một mặt phẳng chứa a. Giả sử (Q) cắt (P) theo giao tuyến b (H. 4.36)
a) Hai đường thẳng a và b có thể chéo nhau không?
b) Hai đường thẳng a và b có thể cắt nhau không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) (Q) cắt (P) theo giao tuyến b suy ra b thuộc (Q).
Do đó a và b không thể chéo nhau.
b) Vì a // (P) và b thuộc (P) suy ra a và b không thể cắt nhau.
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Luyện tập 4 (Giải mục 1 trang 84, 85 SGK Toán 11 tập 1 - Kết)
Trong Ví dụ 4, gọi (Q) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, AD. Xác định giao tuyến của (Q) với các mặt của tứ diện.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiMặt phẳng (ABC) chứa đường thẳng AB song song với (Q) nên mp(ABC) cắt mp(Q) theo giao tuyến song song với AB. Vẽ EF // AB (F thuộc BC) thì EF là giao tuyến của (Q) và (ABC).
Hai mặt phẳng (ACD) và (ABD) cùng chứa đường thẳng AD song song với (Q) nên chúng cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến song song với với AD. Vẽ EK song song với AD (K thuộc CD) thì EK, FK lần lượt là giao tuyến của mp(Q) với hai mp(ACD) và (BCD).
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Bài 4.16 (trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức)
Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu a và (P) có điểm chung thì a không song song với (P)
b) Nếu a và (P) có điểm chung thì a và (P) cắt nhau
c) Nếu a song song với b và b nằm trong (P) thì a song song với (P)
d) Nếu a và b song song với (P) thì a song song với b
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 4.17 (trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức)
Cho tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD
a) Đường thẳng AM có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao.
b) Đường thẳng MN có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
a) Ta có AM cắt (BCD) tại C suy ra AM không song song với (BCD).
b) M, N là trung điểm của AC, AD nên MN là đường trung bình của tam giác ACD suy ra MN // CD.
Mà CD thuộc (BCD) nên MN // mp(BCD).
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
