Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B'C'}+\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{AC'}\);
b) \(\overrightarrow{DB'}+\overrightarrow{D'D}+\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BB'}\);
c) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA'}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{C'D}=\overrightarrow{0}\).
Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Gọi \(\{ O\} = AC \cap BD\)
Xét tam giác SAC: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} \)
Xét tam giác SBD: \(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} \)
=> \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)
(Trả lời bởi datcoder)
Ba lực có điểm đặt tại một đỉnh của hình lập phương, cùng phương với 3 cạnh và cùng có cường độ là 5 N. Tính cường độ của hợp lực.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Vecto hợp lực là: \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {{F_4}} \)
Cường độ của hợp lực là: \({F_4} = \sqrt {{F_{12}}^2 + F_3^2} = \sqrt {{{({F_1}^2 + F_2^2)}^2} + F_3^2} = \sqrt {{5^2} + {5^2} + {5^2}} = 5\sqrt 3 N\)
(Trả lời bởi datcoder)
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng \(2\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+2\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=3\left(\overrightarrow{SI}+\overrightarrow{SJ}\right)\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Xét S.ABC: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {SI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {SI} + \overrightarrow {IC} = 3\overrightarrow {SI} + (\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} )\)
Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \), suy ra \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SI} \)
Xét S.ACD: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SJ} + \overrightarrow {JA} + \overrightarrow {SJ} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {SJ} + \overrightarrow {JD} = 3\overrightarrow {SJ} + (\overrightarrow {JA} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} )\)
Vì J là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {JA} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} = \overrightarrow 0 \), suy ra \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 3\overrightarrow {SJ} \)
Ta có: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 3\overrightarrow {SI} + 3\overrightarrow {SJ} \Leftrightarrow 2\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + 2\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 3(\overrightarrow {SI} + \overrightarrow {SJ} )\)
(Trả lời bởi datcoder)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow{B'C}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Ta có: \(\overrightarrow {B'C} = \overrightarrow {B'A'} + \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow c - \overrightarrow a - \overrightarrow b \)
\(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CC'} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = - \overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow a = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \)
(Trả lời bởi datcoder)
Nếu một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn \(\overrightarrow{P}\) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức \(\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}\), trong đó \(\overrightarrow{g}\) là gia tốc rơi tự do có độ lớn g = 9,8 m/s2. Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng 102 gam (Hình 28).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiĐộ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên quả táo: \(P = mg = 0,102.9,8 = 0,9996N\)
(Trả lời bởi datcoder)
Trong điện trường đều, lực tĩnh điện \(\overrightarrow{F}\)(đơn vị: N) tác dụng lên điện tích điểm có điện tích q (đơn vị: C) được tính theo công thức \(\overrightarrow{F}=q.\overrightarrow{E}\), trong đó \(\overrightarrow{E}\) là cường độ điện trường (đơn vị: N/C). Tính độ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích điểm khi q = 10−9C và độ lớn điện trường E = 105 N/C (Hình 29).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiĐộ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích điểm là: \(F = qE = {10^{ - 9}}.{10^5} = {10^{ - 4}}N\).
(Trả lời bởi datcoder)
Một lực tĩnh điện \(\overrightarrow{F}\) tác động lên điện tích điểm M trong điện trường đều làm cho M dịch chuyển theo đường gấp khúc MPN (Hình 30). Biết q = 2.10−12 C, vectơ điện trường có độ lớn E = 1,8.105 N/C và d = MH = 5 mm. Tính công A sinh bởi lực tĩnh điện \(\overrightarrow{F}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiĐổi: 5mm = 0,005m
Gọi K là điểm thuộc MH sao cho \(PK \bot MH\), L là điểm thuộc HN sao cho \(PL \bot HN\)
\({A_{MNP}} = {A_{MP}} + {A_{PN}} = {F_d}.MP\cos {\alpha _1} + {F_d}.PN\cos {\alpha _2}\)
\( \Leftrightarrow {A_{MNP}} = qE.\frac{{MK}}{{\cos {\alpha _1}}}.\cos {\alpha _1} + qE.\frac{{PL}}{{\cos {\alpha _2}}}.\cos {\alpha _2}\)
\( \Leftrightarrow {A_{MNP}} = qE(MK + PL) = qE(MK + KH) = qE.MH = {2.10^{ - 12}}.1,{8.10^5}.0,005 = 1,{8.10^{ - 9}}J\)
(Trả lời bởi datcoder)
