Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm M(a; b; c) đến các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy) lần lượt bằng |a|, |b|, |c|.

Cho mặt phẳng (P₁): 6x – 8y – 3 = 0 và mặt phẳng (P₂): 3x – 4y + 2 = 0.

a) Chứng minh rằng (P₁) // (P₂).

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P₁) và (P₂).

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

A. – x² + 2y + 3z + 4 = 0.                       B. 2x – y² + z + 5 = 0.

C. x + y – z² + 6 = 0.                              D. 3x – 4y – 5z + 1 = 0.

Mặt phẳng x + 2y – 3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

A. \(\overrightarrow{n_1}=\left(2;-3;4\right)\).                    B. \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;2;3\right).\)

C. \(\overrightarrow{n_3}=\left(1;2;-3\right)\).                    D. \(\overrightarrow{n_4}=\left(1;2;4\right)\).

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(3; – 4; 5) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left(2;7;-1\right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K(– 1; 2; 3) và nhận hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(1;2;3\right),\overrightarrow{v}=\left(4;5;6\right)\) làm cặp vectơ chỉ phương.

Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

a) (P) đi qua điểm I(3; – 4; 1) và vuông góc với trục Ox;

b) (P) đi qua điểm K(– 2; 4; – 1) và song song với mặt phẳng (Ozx);

c) (P) đi qua điểm K(– 2; 4; – 1) và song song với mặt phẳng (Q): 3x + 7y + 10z + 1 = 0.

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1; 1; 1), B(0; 4; 0), C(2; 2; 0).

Lập phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn của mặt phẳng (P), biết (P) đi qua ba điểm A(5; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).