Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4).
Bài 1: Phương trình mặt phẳng
Luyện tập 8 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 57)
Thảo luận (0)
Hoạt động 7 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 55)
Cho ba điểm H(– 1; 1; 2), I(1; 3; 2), K(– 1; 4; 5) cùng thuộc mặt phẳng (P) (Hình 11).a) Tìm tọa độ của các vectơ overrightarrow{HI},overrightarrow{HK}. Từ đó hãy chứng tỏ rằng ba điểm H, I, K không thẳng hàng.b) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm H(– 1; 1; 2), biết cặp vectơ chỉ phương là overrightarrow{HI},overrightarrow{HK}.
Đọc tiếp
Cho ba điểm H(– 1; 1; 2), I(1; 3; 2), K(– 1; 4; 5) cùng thuộc mặt phẳng (P) (Hình 11).
a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow{HI},\overrightarrow{HK}\). Từ đó hãy chứng tỏ rằng ba điểm H, I, K không thẳng hàng.
b) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm H(– 1; 1; 2), biết cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{HI},\overrightarrow{HK}\).
Hoạt động 4 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 53)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; – 1; 2) và có vectơ pháp tuyến là overrightarrow{n}left(1;2;3right).Giả sử M(x; y; z) là một điểm tùy ý thuộc mặt phẳng (P) (Hình 7).a) Tính tích vô hướng overrightarrow{n}.overrightarrow{AM} theo x, y, z.b) Tọa độ (x; y; z) của điểm M có thỏa mãn phương trình: x + 2y + 3z – 5 0 hay không?
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; – 1; 2) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left(1;2;3\right)\).
Giả sử M(x; y; z) là một điểm tùy ý thuộc mặt phẳng (P) (Hình 7).
a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{n}.\overrightarrow{AM}\) theo x, y, z.
b) Tọa độ (x; y; z) của điểm M có thỏa mãn phương trình: x + 2y + 3z – 5 = 0 hay không?
Luyện tập 9 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 58)
Cho m ≠ 0. Chứng minh rằng các mặt phẳng (P): x – m = 0, (Q): y – m = 0, (R): z – m = 0 lần lượt song song với các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy).
Hoạt động 2 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 51)
Cho hình hộp ABCD.ABCD. Cho biết hai vectơ overrightarrow{AB},overrightarrow{AD} có cùng phương hay không. Nhận xét về vị trí tương đối giữa giá của mỗi vectơ overrightarrow{AB},overrightarrow{AD} và mặt phẳng (ABCD) (Hình 5).
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Cho biết hai vectơ \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'D'}\) có cùng phương hay không. Nhận xét về vị trí tương đối giữa giá của mỗi vectơ \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'D'}\) và mặt phẳng (ABCD) (Hình 5).
Hoạt động 5 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 54)
Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x0; y0; z0) có overrightarrow{n}left(A;B;Cright) là vectơ pháp tuyến. Giả sử M(x; y; z) là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P) (Hình 9).a) Tính tích vô hướng overrightarrow{n}.overrightarrow{IM}.b) Hãy biểu diễn overrightarrow{n}.overrightarrow{IM} theo x0, y0, z0; x, y, z và A, B, C.
Đọc tiếp
Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x0; y0; z0) có \(\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right)\) là vectơ pháp tuyến. Giả sử M(x; y; z) là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P) (Hình 9).
a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{n}.\overrightarrow{IM}\).
b) Hãy biểu diễn \(\overrightarrow{n}.\overrightarrow{IM}\) theo x0, y0, z0; x, y, z và A, B, C.
Khởi động (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 50)
Người ta muốn sản xuất một chi tiết máy được cắt ra từ một ống trụ thép bằng gia công cơ khí chính xác (Hình 1). Để làm chi tiết máy đó, người ta cần xác định phương trình của mặt cắt trong một hệ tọa độ thích hợp và đưa những dữ liệu đó vào hệ thống máy tính điều khiển các máy gia công cơ khí kĩ thuật số.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng là gì? Làm thế nào để lập được phương trình của mặt phẳng?
Đọc tiếp
Người ta muốn sản xuất một chi tiết máy được cắt ra từ một ống trụ thép bằng gia công cơ khí chính xác (Hình 1). Để làm chi tiết máy đó, người ta cần xác định phương trình của mặt cắt trong một hệ tọa độ thích hợp và đưa những dữ liệu đó vào hệ thống máy tính điều khiển các máy gia công cơ khí kĩ thuật số.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng là gì? Làm thế nào để lập được phương trình của mặt phẳng?
Luyện tập 1 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 51)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của:
a) Mặt phẳng (Oyz);
b) Mặt phẳng (Ozx).
Luyện tập 3 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 52)
Trong Ví dụ 3, vectơ \(\overrightarrow{n'}=\left(1;-2;1\right)\) có là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) hay không? Vì sao?
Luyện tập 7 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 56)
Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M(1; 2; 1), N(0; 3; 2) và P(– 1; 0; 0).