Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi \(A\) là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2”, \(B\) là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.
a) Hãy mô tả bằng lời biến cố \(AB\).
b) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập không? Tại sao?
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
a) Biết \(P\left( A \right) = 0,7\) và \(P\left( B \right) = 0,2\). Hãy tính xác suất của các biến cố \(AB,\bar AB\) và \(\bar A\bar B\).
b) Biết \(P\left( A \right) = 0,5\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,3\). Hãy tính xác suất của các biến cố \(B,\bar AB\) và \(\bar A\bar B\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,7 = 0,3;P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,2 = 0,8\)
\(\begin{array}{l}P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,7.0,2 = 0,14\\P\left( {\bar AB} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( B \right) = 0,3.0,2 = 0,06\\P\left( {\bar A\bar B} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( {\bar B} \right) = 0,3.0,8 = 0,24\end{array}\)
b) \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,5 = 0,5\)
\(\begin{array}{l}P\left( B \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,5}} = 0,6 \Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,6 = 0,4\\P\left( {\bar AB} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( B \right) = 0,5.0,6 = 0,3\\P\left( {\bar A\bar B} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( {\bar B} \right) = 0,5.0,4 = 0,2\end{array}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,6. Biết rằng kết quả các lần bắn là độc lập với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây:
a) “Cả 2 lần bắn đều trúng đích”;
b) “Cả 2 lần bắn đều không trúng đích”;
c) “Lần bắn thứ nhất trúng đích, lần bắn thứ hai không trúng đích”.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Lâm tiếp xúc với 1 người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi A là biến cố "Anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó", B là biến cố "Anh Lâm tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang", C là biến cố "Anh Lâm tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang".
Theo đề bài, xác suất truyền bệnh khi không đeo khẩu trang là 0.8 `(P(B) = 0.8)` và xác suất truyền bệnh khi đeo khẩu trang là 0.1 `(P(C) = 0.1)`.
Ta có:
`P(A) = P(B) * P(C') + P(C) * P(B')`
`= 0.8 * (1 - 0.1) + 0.1 * (1 - 0.8)`
`= 0.8 * 0.9 + 0.1 * 0.2`
`= 0.72 + 0.02`
`= 0.74`Vậy xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó là `0.74` (hoặc 74%).
$HaNa$
(Trả lời bởi HaNa)
