Bạn ghi đề sai, đề đúng nè:
\(\left(x+y+z+t\right)^2\le4\left(x^2+y^2+z^2+t^2\right)\)
Áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có:
\(\left(x+y+z+t\right)^2\le\left(1+1+1+1\right)\left(x^2+y^2+z^2+t^2\right)=4\left(x^2+y^2+z^2+t^2\right)\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=t
Cho x,y,z khác 0 và A=y/z+ z/y;B=x/z+z/x;C=x/y + y/x
Tính gt của biểu thức A2+B2+C2-ABC
Cho x,y,z>0. Hãy tìm GTNN của biểu thức:
P=\(\dfrac{x^2}{x^2+2yz}+\dfrac{y^2}{y^2+2xz}+\dfrac{z^2}{z^2+2xy}\)
1) Tìm x, y, z biết x2 + y2 + z2 + 3 = 2 (x + y + z).
2) Giải phương trình: \(\dfrac{2-x}{2008}-1=\dfrac{1-x}{2009}-\dfrac{x}{2010}\)
3) Tìm x, y thỏa mãn: 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y - 2x + 2 = 0
Câu 4: Tìm x; y; z thỏa mãn phương trình sau:
x2- 10x + y2 - 6y + 27 + z2 = 2z - 8
1,Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của BPT:11x - 7 < 8x +2
2,Cho x,y,z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\)
vói mọi x,y,z chứng minh rằng
b) x^2 + y^2 + z^2 lớn hơn hoặc bằng 2xy - 2xz + 2yz
c) x^2 + y^2 + z^2 +3 lớn hơn hoặc bằng 2 ( x+y +z )
--Giúp mình nhé ! cảm ơn nhiều ;) :*
Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=2\) và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=2\)
Tìm giá trị biểu thức D = \(\left(\dfrac{a}{x}\right)^2+\left(\dfrac{b}{y}\right)^2+\left(\dfrac{c}{z}\right)^2\)
cm x^2/a+y^2/b+z^2/c >= (x+y+z)^2/a+b+c
Cho x, y, z là số đo độ dài các đoạn thẳng thỏa mãn: (x2 + y2 -z2 /2xy) + (y2 + z2 - x2/2yz) + (x2 + z2 - y2/2xz)
Chứng minh x, y, z là độ dài các cạnh của tam giác.
Giải giúp mình bài này với ạ, mình xin cảm ơn
