Question

Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:

a)a*b và a/b là số vô tỉ

b)a+b và a/b là số vô tỉ (a+b\(\ne\)0)

c)a+b,a² và b² là số hữu tỉ (a+b\(\ne\) 0)

Answer 1

a) \(a,b\) có thể là số vô tỉ. Ví dụ \(a=b=\sqrt{2}\) là số vô tỉ mà \(ab\) và \(\frac{a}{b}\) đều là số hữu tỉ.

b) Trong trường hợp này \(a,b\) không là số vô tỉ (tức là cả a, b đều là số hữu tỉ). Đúng vậy theo giả thiết \(a=bk,\) với \(k\) là số hữu tỉ khác \(-1\). Khi đó \(a+b=b.\left(1+k\right)=s\) là số hữu tỉ, => \(b=\frac{s}{1+k}\) là số hữu tỉ. Vậy \(a=bk\) cũng là số hữu tỉ.

c) Trong trường hợp này \(a,b\) có thể là số vô tỉ. Ví dụ ta lấy \(a=1-\sqrt{3},b=3+\sqrt{3}\Rightarrow a,b\) là số vô tỉ nhưng \(a+b=4\) là số hữu tỉ và \(a^2.b^2=\left(ab\right)^2=12\) cũng là số hữu tỉ.

Chúc bạn học tốt!