Question

Xét tính liên tục của các hàm số sau tại \(x_0\)

a) f(x)=\(5x^2-2x+1\) tại \(x_0=-2\)

b) f(x)=\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{4x^2-1}{2x-1},x\ne\frac{1}{2}\\3,x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) tại \(x_0=\frac{1}{2}\)

c) f(x)=\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+x-1;x< 2\\3x-5;x\ge2\end{matrix}\right.\) tại \(x_0=2\)

Giúp mình với!!

Answer 1

a) f(x) liên tục tại x₀ = -2

Vì \(\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=f\left(-2\right)=25\)

b) Có: \(\lim\limits_{x\rightarrow\frac{1}{2}}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow\frac{1}{2}}\frac{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{2x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow\frac{1}{2}}\left(2x+1\right)=2\)

mà \(f\left(\frac{1}{2}\right)=3\)

=> \(\lim\limits_{x\rightarrow\frac{1}{2}}f\left(x\right)\ne f\left(\frac{1}{2}\right)\)

=> f(x) gián đoạn tại x₀ = 1/2

c) \(\lim\limits_{x\rightarrow2-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2-}=\lim\limits_{x\rightarrow2-}\left(2x^2+x-1\right)=9\)

\(f\left(2\right)=3.2-5=1\)

Vì \(\lim\limits_{x\rightarrow2-}f\left(x\right)\ne f\left(2\right)\)

nên f(x) gián đoạn tại x₀ = 2