làm luôn nha :
a) đặc : \(f\left(x\right)=y=-x^2-4x-5\)
ta chọn \(a=-3;b=-4\) thuộc \(\left(-\infty;-2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}=\dfrac{-\left(-3\right)^2-4\left(-3\right)-5-\left(-\left(-4\right)^2-4\left(-4\right)-5\right)}{-3-\left(-4\right)}=3\)
\(\Rightarrow\) hàm số này đồng biến .
b) đặc \(f\left(x\right)=y=\dfrac{x+2}{x-1}\)
ta chọn \(a=-1;b=0\) thuộc \(\left(-\infty;1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}=\dfrac{\dfrac{-1+2}{-1-1}-\dfrac{0+2}{0-1}}{-1}=\dfrac{-3}{2}\)\(\Rightarrow\) hàm số này nghịch biến .
làm cách không chọn giá trị theo yc :
a) đặc : \(f\left(x\right)=y=-x^2-4x-5\)
giả sử : \(a< b< -2\)
khi đó ta có : \(\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}=\dfrac{-a^2-4a-5-\left(-b^2-4b-5\right)}{a-b}\)
\(\dfrac{b^2-a^2+4b-4a}{a-b}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(a+b\right)+4\left(b-a\right)}{a-b}\)
\(=\dfrac{-\left(a+b+4\right)\left(a-b\right)}{a-b}=-\left(a+b+4\right)\)
vì \(a< b< -2\Rightarrow a+b< -4\Rightarrow a+b+4< 0\Rightarrow-\left(a+b+4\right)>0\)
\(\Rightarrow\) hàm số đồng biến
b) đặc : \(f\left(x\right)=y=\dfrac{x+2}{x-1}\)
giả sử : \(a< b< 1\)
khi đó ta có : \(\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}=\dfrac{\dfrac{a+2}{a-1}-\dfrac{b+2}{b-1}}{a-b}\)
\(\dfrac{\dfrac{3b-3a}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}}{a-b}=\dfrac{3\left(b-a\right)}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\dfrac{-3}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}\)
vì \(a< b< 1\Rightarrow\left(a-1\right);\left(b-1\right)< 0\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{-3}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}< 0\)
\(\Rightarrow\) hàm số nghịch biến
mk bận quá quênh luôn bn thông cảm .
a) đặc : \(f\left(x\right)=y=-x^2-4x-5\)
ta có : \(a=-3;b=-4\in\left(-\infty;-2\right)\)
ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\f\left(a\right)>f\left(b\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) hàm này đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;-2\right)\)
câu b bn lm tương tự nha
Phùng Khánh Linh Akai Haruma giúp mình với :(
