Question

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng ?

a) \(y=-2x+3\) trên  R

b) \(y=x^2+10x+9\) trên \(\left(-5;+\infty\right)\)

c) \(y=-\dfrac{1}{x+1}\) trên \(\left(-3;-2\right)\) và \(\left(2;3\right)\)

Answer 1

a) hệ số a=-2=>y luôn nghịch biến

b) a=1 >0 và -b/2a =-5 => (-5;+vc) y luôn đồng biến

c) hàm y có dạng y=a/(x+1)

a =-1 => y đồng biến (-vc;-1) nghich biến (-1;+vc

=>

(-3;-2) hàm y đồng biến

(2;3) hàm y đồng biến

Answer 2

a) Hàm số \(y=-2x+3\) có a = -2 < 0 nên hàm số nghịch biến trên R.
b. Xét tỉ số \(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{\left(x^2_1+10x_1+9\right)-\left(x^2_2+10x_2+9\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2+10\right)}{x_1-x_2}=x_1+x_2+10\).
Với \(x_1;x_2\notin\left(-5;+\infty\right)\) thì \(x_1+x_2+10\ge0\) nên hàm số y đồng biến trên \(\left(-5;+\infty\right)\).
c) Xét tỉ số: \(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{-\dfrac{1}{x_1+1}+\dfrac{1}{x_2+1}}{x_1-x_2}=\dfrac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
Trên \(\left(-3;-2\right)\) thì \(\dfrac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}< 0\) nên hàm số y nghịch biến trên \(\left(-3;-2\right)\).
Trên \(\left(2;3\right)\) thì \(\dfrac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}>0\) nên hàm số y đồng biến trên \(\left(2;3\right)\).