Question

Xét đa thức P(x) = ax² + bx + c. Chứng minh rằng:

a, Nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là nghiệm của P(x)

b, Nếu a - b + c thì x = -1 là nghiệm của P(x)

Áp dụng hãy tìm nghiệm của các đa thức sau:

A(x) = \(\left(\sqrt{5}-1\right)x^2-\sqrt{5}x+1\)

B(x) = \(\left(1+\sqrt{3}\right)x^2+x-\sqrt{3}\)

Answer 1

a: Đặt A(x)=0

\(\Leftrightarrow x^2\left(\sqrt{5}-1\right)-x\sqrt{5}+1=0\)

\(a=\sqrt{5}-1;b=-\sqrt{5};c=1\)

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{4}\)

b: Đặt B(x)=0

\(\Leftrightarrow x^2\left(\sqrt{3}+1\right)+x-\sqrt{3}=0\)

Vì a-b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm là:

\(x_1=-1;x_2=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{3-\sqrt{3}}{2}\)