Question

Xác định các hệ số a,b,c \(\in\)Z sao cho:

Đa thức (x⁴+x³+2x²-7x-5) phân tích thành của 2 đa thức (x²+2x+5) và (x²+bx+c)

Answer 1

ta có \(x^4+x^3+2x^2-7x-5=\left(x^2+2x+5\right)\left(x^2+bx+c\right)\)

= \(x^4+bx^3+cx^2+2x^3+2bx^2+2cx+5x^2+5bx+5c\)

= \(x^4+x^3\left(b+2\right)+x^2\left(c+2b+5\right)+x\left(2c+5b\right)+5c\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^3\left(b+2\right)=x^3\\x^2\left(c+2b+5\right)=2x^2\\x\left(2c+5b\right)=-7x\\5c=-5\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}b+2=1\\c+2b+5=2\\2c+5b=-7\\c=-1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\c=-1\end{matrix}\right.\)