Question

Xác định a và b của đường thẳng (d): y = ax + b (a > 0), biết (d) cắt trục Oy tại B có tung độ bằng 4 và (d) cắt trục Ox tại A sao cho AB = 5 (đvđd)

Answer 1

Lời giải:

$B\in Oy$ và có tung độ $4$ nên tọa độ điểm $B$ là $(0;4)$

Vì $A\in Ox$ nên tung độ của $A$ là $0$. $A\in (d)$ nên $ax_A+b=y_A=0\Rightarrow x_A=-\frac{b}{a}$.

$OA=|x_A|=|\frac{-b}{a}|$

$OB=|y_B|=4$

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $AOB$ vuông tại $O$:

$OA^2+OB^2=AB^2$

$\Leftrightarrow \frac{b^2}{a^2}+4^2=5^2$

$\Rightarrow b^2=9a^2(1)$

Mặt khác: $B\in (d)$ nên $y_B=ax_B+b$

$\Leftrightarrow 4=a.0+b\Rightarrow b=4(2)$

Từ $(1);(2);a>0\Rightarrow a=\frac{4}{3}$

Vậy $a=\frac{4}{3}; b=4$