Cho phương trình: \(x^2\) - 2(m-3)x + 2m - 7 = 0 (1)

a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m

b. Định m để phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.

c. Gọi x_1, x₂ là hai nghiệm phân biệt khác ) của phương trình (1). Tìm các giá trị của m để \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}>1\)

Cho (O) đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc AB cắt (O) tại I và Q. Tiếp tuyến của (O) tại điểm D trên cung nhỏ BI cắt đường thẳng IQ tại E, AD cắt IQ tại F

a. Chứng minh BDFD nội tiếp

b. Chứng minh ED = EF

c. \(ED^2\) = EI.EQ

Cho (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi E và D lần lượt là giao điểm các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B và C. Đường thẳng ED cắt BC tại I, cắt cung nhỏ BC tại M. Chứng minh:

a. A,E,D thẳng hàng

b. BECD nội tiếp

c. BI.IC = ID.IE

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn đường kính AB cắt BC tại D, tiếp tuyến tại D cắt AC tại I. Chứng minh ID = IC

Xác định a và b của đường thẳng (d): y = ax + b (a > 0), biết (d) cắt trục Oy tại B có tung độ bằng 4 và (d) cắt trục Ox tại A sao cho AB = 5 (đvđd)