a: \(\text{Δ}=\left(2m+3\right)^2-4\left(m-3\right)\)
\(=4m^2+12m+9-4m+12\)
\(=4m^2+8m+21\)
\(=4m^2+8m+4+17=\left(2m+2\right)^2+17>0\)
Do đó: PT luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\x_1+x_2=2m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m+3}{3}\\x_1=\dfrac{4m+6}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=m-3\)
\(\Leftrightarrow2\left(2m+3\right)^2=9m-27\)
\(\Leftrightarrow8m^2+24m+18-9m+27=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2+15m+45=0\)
\(\text{Δ}=15^2-4\cdot8\cdot45=-1215< 0\)
Do đó: PTVN
b: Nếu hai nghiệm đối nhau thì ta có: \(x_1+x_2=0\)
=>2m+3=0
hay m=-3/2
Nếu hai nghiệm nghịch đảo thì ta có: \(x_1x_2=1\)
=>m-3=1
hay m=4
