Lời giải:
ĐK để PT có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ là:
\(\Delta'=(m+1)^2-(m+6)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-5>0(*)\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=m+6\end{matrix}\right.\)
PT có 2 nghiêm mà nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia, giả sử $x_1=2x_2$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x_2=2(m+1)\\ 2x_2^2=m+6\end{matrix}\right.\) (thay $x_1=2x_2$ vào hệ thức Vi-et phía trên)
\(\Rightarrow 2.\left[\frac{2(m+1)}{3}\right]^2=m+6\)
\(\Leftrightarrow 8m^2+7m-46=0\)
\(\Leftrightarrow (m-2)(8m+23)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=2\\ m=-\frac{23}{8}\end{matrix}\right.\)
Thử lại vào $(*)$ ta thấy cả 2 giá trị $m$ đều thỏa mãn
Vậy..........
