Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
đỗ hải anh

với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện x>_2y , tìm giá trị nhỏ nhất củA biểu thức M=\(\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)

Hoàng Tuấn Đăng
11 tháng 5 2017 lúc 16:00

Với \(a>0,b>0\) ta luôn có \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

M = \(\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=\dfrac{3x}{y}+\left(\dfrac{x}{4y}+\dfrac{y}{x}\right)\)

Ta có: \(\left(\dfrac{x}{4y}+\dfrac{y}{x}\right)\ge2\sqrt{\dfrac{x}{4y}\cdot\dfrac{y}{x}}=1\)

Mặt khác: \(x\ge2y\) \(\Rightarrow\dfrac{3x}{4y}\ge\dfrac{3}{2}\)

Do đó \(M\ge\dfrac{5}{2}\) . Dâu ''='' xảy ra khi \(x=2y\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là \(\dfrac{5}{2}\) \(\Leftrightarrow x=2y\)

Trung Luyện Viết
1 tháng 1 2018 lúc 19:54

\(\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)\(\dfrac{2\sqrt{x^2y^2}}{xy}\)\(\dfrac{2xy}{xy}\) ≥ 2

Các bn check hộ mk nhé... leuleu


Các câu hỏi tương tự
Trương Huyền Trân
Xem chi tiết
Lê Tố Uyên
Xem chi tiết
Long Trần Bảo
Xem chi tiết
prayforme
Xem chi tiết
prayforme
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Phúc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Minh
Xem chi tiết
Emily Nain
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Phúc Anh
Xem chi tiết