\(VT=3\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}\ge\frac{12}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2}{\left(x+y^2\right)}=14\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
1. Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x + xy + y 8. Tính GTNN của biểu thức Ax^3+y^3+x^2+y^2+5left(x+yright)+frac{1}{x}+frac{1}{y}
2. Cho a,b,c 1. Tính GTNN của biểu thức Bfrac{a^2}{a-1}+frac{2b^2}{b-1}+frac{3c^2}{c-1}
3. Cho 2 số x,yne0 thỏa mãn đẳng thức sau: 2x^2+frac{1}{x^2}+frac{y^2}{4}4. Tính GTLN của biểu thức Cfrac{1}{xy}
4. Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc 1. Cmr: Dfrac{a^4}{b^2left(c+2right)}+frac{b^4}{c^2left(a+2right)}+frac{c^4}{a^2left(b+2right)}ge1
5. Cho a,b,c l...
Đọc tiếp
1. Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x + xy + y = 8. Tính GTNN của biểu thức \(A=x^3+y^3+x^2+y^2+5\left(x+y\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
2. Cho a,b,c > 1. Tính GTNN của biểu thức \(B=\frac{a^2}{a-1}+\frac{2b^2}{b-1}+\frac{3c^2}{c-1}\)
3. Cho 2 số \(x,y\ne0\) thỏa mãn đẳng thức sau: \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\). Tính GTLN của biểu thức \(C=\frac{1}{xy}\)
4. Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc = 1. Cmr: \(D=\frac{a^4}{b^2\left(c+2\right)}+\frac{b^4}{c^2\left(a+2\right)}+\frac{c^4}{a^2\left(b+2\right)}\ge1\)
5. Cho a,b,c là các số dương không lớn hơn 1. Cmr: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge ab+bc+ca\)
6. Cho 2 số thực x,y thỏa mãn điều kiện \(x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y\). Cmr: \(\frac{9+3\sqrt{21}}{2}\le x+y\le9+3\sqrt{15}\).
7. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. Cmr: \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\).
8. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2015.\) Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\).
9. Cho các số thực dương x,y thỏa mãn \(\left(x+y-1\right)^2=xy\). Tìm GTNN của biểu thức: \(M=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\).
10. Tìm m để phương trình \(mx^2-\left(5m-2\right)x+6m-5=0\) có 2 nghiệm nghịch đảo nhau.
11. Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn \(x^2+y\ge1\). Tìm GTNN của biểu thức: \(N=y^2+\left(x^2+2\right)^2\).
12. Cho 9 số thực \(a_1,a_2,...,a_9\) không nhỏ hơn -1 và \(a_1^3+a_2^3+...+a_9^3=0\). Tính GTLN của biểu thức \(Q=a_1+a_2+...+a_9\).
13. cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1. Cmr: \(\sqrt{2015a+1}+\sqrt{2015b+1}+\sqrt{2015c+1}< 78\)
Mn làm giúp mk với. Mk đang cần gấp
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x2+y2+z2=3xyz. CMR: \(\frac{x^2}{x^4+yz}+\frac{y^2}{y^4+xz}+\frac{z^2}{z^4+xy}\le\frac{3}{2}\)
a) CMR với mọi số thực x,y > 0 ta có \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)
b) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1. CMR:
\(\frac{1}{a+b+4}+\frac{1}{b+c+4}+\frac{1}{c+a+4}\le\frac{1}{2}\)
cho các số dương x,y,z là các số thực thỏa mãn xyz=1
CMR: \(\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{3}\ge\frac{2}{xy+yz+zx}\)
13 tháng 8 2019 lúc 8:50
Cho x,y là hai số thực dương. Tìm GTNN của P = \(\frac{16\sqrt{xy}}{x+y}+\frac{x^2+y^2}{xy}\)
cho các số thực dương x,y,x thỏa mãn xy ≥ 1 và z ≥1
Chứng minh bất đẳng thức \(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}+\frac{z^3+2}{3\left(xy+1\right)}\ge\frac{3}{2}\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy+yz+zx=1
CMR: \(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1=z^2}}\le\frac{3}{2}\)
Cho các số dương x, y, z. CMR:
\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+yz+xy}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
Cho các số dương x, y, z. CMR:
\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+xz+xy}\ge\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)