Question

Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức \(A=\frac{14-x}{4-x}\) có giá trị lớn nhất. Tím giá trị đó?

Answer 1

\(A=\frac{14-x}{4-x}=\frac{4-x+10}{4-x}=1+\frac{10}{4-x}\).

A lớn nhất khi \(\frac{10}{4-x}\) lớn nhất.

Xét \(x>4\) thì \(\frac{10}{4-x}< 0\)

Xét \(x< 4\) thì \(\frac{10}{4-x}>0\)

\(\Rightarrow\frac{10}{4-x}\) lớn nhất \(\Rightarrow4-x\) là số nguyên dương nhỏ nhất.

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

Khi đó \(\frac{10}{4-x}=10\Rightarrow\) P_{lớn nhất}\(=11\)

Answer 2

\(A=\frac{14-x}{4-x}=\frac{10+\left(4-x\right)}{4-x}=1+\frac{10}{4-x}\)

Để A đạt giá trị lớn nhất thì \(\frac{10}{4-x}\) phải đạt giá trị lón nhất

=> \(4-x\) phải là số nguyên dương nhỏ nhất

=> \(4-x=1\)

=> \(x=4-1=3\)

=> \(A=\frac{14-3}{4-3}=\frac{11}{1}=11\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của A là 11 tại x = 3