Question

Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a,\(\sqrt{\left|x\right|-1}\)

b,\(\sqrt{\left|x-1\right|-3}\)

c,\(\sqrt{4-\left|x\right|}\)

d,\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

e,\(\dfrac{1}{\sqrt{9-12x+4x^2}}\)

f,\(\dfrac{1}{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}\)

Giúp mình với m.n ơi mình đang cần gấp lắm~!!!

Answer 1

a) \(\sqrt{\left|x\right|-1}\) biểu thức sau có nghĩa \(\Leftrightarrow\) \(\left|x\right|-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|\ge1\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\hoac\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

b) \(\sqrt{\left|x-1\right|-3}\) biểu thức sau có nghĩa \(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|\ge3\) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge3\\hoac\\x-1\le-3\end{matrix}\right.\)

c) \(\sqrt{4-\left|x\right|}\) biểu thức sau có nghĩa \(\Leftrightarrow4-\left|x\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow4\ge\left|x\right|\) \(\Leftrightarrow-4\le x\le4\)

Answer 2

e) \(\dfrac{1}{\sqrt{9-12x+4x^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(2x-3\right)^2}}\) luôn tồn tại

f) \(\dfrac{1}{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x+2\sqrt{x-1}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x>-2\sqrt{x-1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\đúngvới\forall x\ge1\end{matrix}\right.\)

vậy \(x\ge1\)