Question

Với giá trị nào của m thì pt \(\left(3cosx-2\right)\left(2cosx+3m-1\right)=0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left(0;\frac{3\pi}{2}\right)\)

Answer 1

Sử dụng đường tròn lượng giác, ta thấy \(3cosx-2=0\) có đúng 1 nghiệm thuộc \(\left(0;\frac{3\pi}{2}\right)\)

Vậy để pt đã cho có 3 nghiệm pb thuộc \(\left(0;\frac{3\pi}{2}\right)\) thì \(2cosx+3m-1=0\) có 2 nghiệm pb sao cho \(-1< cosx< 0\)

\(2cosx+3m-1=0\Rightarrow cosx=\frac{1-3m}{2}\)

\(\Rightarrow-1< \frac{1-3m}{2}< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3-3m}{2}>0\\\frac{1-3m}{2}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}< m< 1\)