Question

Ptrinh \(\left(2cos2x-1\right)\left(3cosx+1\right)=0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left(-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}\right)\)

Answer 1

Với \(x\in\left(-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}\right)\Rightarrow cosx>0\Rightarrow3cosx+1>0\)

Do đó pt tương đương:

\(2cos2x-1=0\Rightarrow cos2x=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Pt có 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho là \(x=\left\{-\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{6}\right\}\)