Question

Với giá trị nào của m thì phương trình 2cos²x - sinx + 1- m=0 có nghiệm

Answer 1

\(2cos^2x-sinx+1-m=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-sin^2x\right)-sinx+1-m=0\)

\(\Leftrightarrow-2sin^2x-sinx+3=m\)

Đặt \(sinx=t\in\left[-1;1\right]\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=-2t^2-t+3\) trên \(\left[-1;1\right]\)

\(f\left(-1\right)=2;\) \(f\left(1\right)=0\) ; \(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=3\)

\(\Rightarrow0\le f\left(t\right)\le3\)

\(\Rightarrow\) Pt đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(0\le m\le3\)