Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=abc. Chứng minh rằng \(\frac{\sqrt{1+a^2}}{a}+\frac{\sqrt{1+b^2}}{b}-\sqrt{1+c^2}< 1\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab-2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4+c^3+ac+2}}\le\sqrt{3}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=1\)
Chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{a}{1-a}}+\sqrt{\frac{b}{1-b}}+\sqrt{\frac{c}{1-c}}>2\)
Cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn: \(a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}=\frac{3}{2}\). Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2=\frac{3}{2}\)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c+2=abc. Chứng minh: \(\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\le\frac{3}{2}\)
a ) sqrt{frac{a^2}{b^2+left(c+aright)^2}}+sqrt{frac{b^2}{c^2+left(a+bright)^2}}+sqrt{frac{c^2}{a^2+left(b+cright)^2}}lefrac{3}{sqrt{5}}
với a,b,c là các số thực dương
b ) cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc1. tìm GTNN của biểu thức
Pfrac{left(1+aright)^2+b^2+5}{ab+a+4}+frac{left(1+bright)^2+c^2+5}{bc+b+4}+frac{left(1+cright)^2+a^2+5}{ca+c+4}
Đọc tiếp
a ) \(\sqrt{\frac{a^2}{b^2+\left(c+a\right)^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{c^2+\left(a+b\right)^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{a^2+\left(b+c\right)^2}}\le\frac{3}{\sqrt{5}}\)
với a,b,c là các số thực dương
b ) cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1. tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{\left(1+a\right)^2+b^2+5}{ab+a+4}+\frac{\left(1+b\right)^2+c^2+5}{bc+b+4}+\frac{\left(1+c\right)^2+a^2+5}{ca+c+4}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). Chúng minh:
\(\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1-b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1-c^2}}>2\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh rằng
\(\sqrt{\frac{a}{1-a}}+\sqrt{\frac{b}{1-b}}+\sqrt{\frac{c}{1-c}}>2\)
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le2\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}\le\frac{2}{3}\)