Ví dụ 6: lập phương trình đường tròn (C) có tâm I€ d: 2x-y-4=0 và tiếp xúc với Ox, Oy. Ví dụ 7: lập phương trình đường tròn (C) có tâm I€ d: 3x+7y+1=0 và đi qua M(2;1) ; N(1;3) Ví dụ 8: lập phương trình đường tròn (C) đu qua M(1;2) và tiếp xúc với d: 3x-4y+2=0 tại N(-2;-1). Vừa dụ 9: lập phương trình đường tròn (C) có tâm I€ d: x=3 tiếp xúc Oy và đi qua A(5;4)
VD6: Vì tâm I thuộc d:2x-y-4=0 nên I(x;2x-4)
Phương trình đường thẳng Ox là y=0
=>0x+y+0=0
Phương trình đường thẳng Oy là x+0y+0=0
Vì (I) tiếp xúc với trục Ox và trục Oy nên ta có:
d(I;Ox)=d(I;Oy)=R
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|x\cdot0+\left(2x-4\right)\cdot1+0\right|}{\sqrt{0^2+1^2}}=\dfrac{\left|x\cdot1+0\cdot\left(2x-4\right)+0\right|}{\sqrt{0^2+1^2}}\)
=>|2x-4|=|x|
=>2x-4=x hoặc 2x-4=-x
=>x=4 hoặc 3x=4
=>x=4 hoặc x=4/3
I(x;2x-4) nên I có thể là I(4;4) hoặc I(4/3;-4/3)
Khi x=4 thì \(R=\dfrac{\left|4\cdot0+\left(2\cdot4-4\right)\cdot1+0\right|}{1}=4\)
Khi x=-4/3 thì \(R=\dfrac{\left|4\cdot0+\left(2\cdot\dfrac{4}{3}-4\right)\cdot1+0\right|}{1}=\dfrac{4}{3}\)
Trường hợp 1: I(4;4) và R=4
Phương trình đường tròn sẽ là \(\left(x-4\right)^2+\left(y-4\right)^2=16\)
Trường hợp 2: I(-4/3;4/3) và R=4/3
Phương trình đường tròn sẽ là:
\(\left(x+\dfrac{4}{3}\right)^2+\left(y-\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{16}{9}\)
