Đường phân giác trong đi qua 𝐴A của tam giác 𝐴𝐵𝐶ABC và 2 đường phân giác ngoài qua 𝐵B và 𝐶C đồng quy tại một điểm mà ta tạm gọi là 𝐽J. Khi đó 𝐽J gọi là tâm đường tròn bàng tiếp đối diện với đỉnh 𝐴A của tam giác 𝐴𝐵𝐶ABC.
Đường phân giác trong đi qua 𝐴A của tam giác 𝐴𝐵𝐶ABC và 2 đường phân giác ngoài qua 𝐵B và 𝐶C đồng quy tại một điểm mà ta tạm gọi là 𝐽J. Khi đó 𝐽J gọi là tâm đường tròn bàng tiếp đối diện với đỉnh 𝐴A của tam giác 𝐴𝐵𝐶ABC.
Bài 16. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm O và vẽ đường tròn đó.
b) Vẽ dây EK vuông góc với BC. Chứng minh EK song song với AH.
c) Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh: ID là tiếp tuyến của (O)
dùng kiến thức từ lớp 6 đến học kì I lớp 9 ở Việt Nam ko dùng kiến thức chứng minh tứ giác nội tiếp, góc nội tiếp và ngoại tiếp và tính chất của đường cao và đồng quy trong tam giác. làm ra luôn không cần hướng dẫn
trên nữa đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm M. Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Vẽ Tiếp tuyến AC và BD của M với C và D là hai tiếp điểm
1.tìm hai góc so le trong bằng nhau để chứng minh OM//BD,OM//AC.
2.chứng minh C,M,D thẳng hàng và đường thẳng CD tiếp xúc với O
3.giả sử CD=2a(2alpha). tính AC.BD theo a
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ thuộc đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại I. a) Vẽ OI cắt AC tại H. Chứng minh I vuông góc với AC tại H. b) Cho BC = 18 cm, OH = 5,4 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng OI, AI. giúp với ạ
c) OI cắt đường tròn (O) tại K. CMR: CK là phân giác của góc ACI
giúp em với ạ. Em cảm ơn
(ko cần vẽ hình, giải chi tiết)
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M khác điểm A. Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF tới đường tròn (O) (E và F là các tiếp điểm). EF cắt OM và OA lần lượt tại H và K.
1) Chứng minh: H là trung điểm của EF.
2) Chứng minh rằng bốn điểm O, M, A, F cùng thuộc một đường tròn.
3) Chứng minh: \(OK.OA=R^2\)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng :
a) \(MN\perp AB\)
b) \(MN=NH\)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O bán kính R kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC( với B, C là hai tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của OA và BC.
Chứng minh OA vuông góc với BC và tính tích OH . OA theo R
Kẻ đường kính BD của đường tròn tâm O. Chứng minh CD song song OA
Gọi E là hình chiếu của C trên BD. K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm của CE
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D
a) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB
b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABCD có chu vi nhỏ nhất
c) Tìm vị trí của C, D để hình thang ABDC có chu vi bằng 14 cm, biết AB = 4cm
Cho đường tròn (O,R) điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B và C là hai tiếp điểm) vẽ đường kính CD của đường tròn O. Chứng minh :
a)OA vuông góc BC
b)BD // OA
c)Cho R =6cm, AB =8cm. Tính BC.
(Mình cần gấp!)
Cho đường tròn ( O; R ) và 1 điểm S ở ngoài đường tròn . vẽ hai tiếp tuyến AS,BS ( A,B) là các tiếp điểm
a,Chứng minh AE vuông góc với AB
b, biết AS= R căn 3.Tính góc ASB và góc AOB
c Tính diện tích tứ giác AOBS theo R
d qua S vẽ cát tuyến SMN Gọi I là trung điểm của MN. chứng minh A,B,O,S, I cùng nằm trên một đường tròn
e, AB giao với OI tại E,OS cắt AB tại H. chứng minh OI×OE=R2