Ôn tập góc với đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hà Hải Ænh

từ một điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tia tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. vẽ CD, CE lần lượt vuông góc với AB, MA. chứng minh: a, AECD là tứ giác nội tiếp , b, ABC=EDC

Nguyen Thi Trinh
10 tháng 5 2017 lúc 20:17

\(\left\{{}\begin{matrix}CD\perp AB\\CE\perp MA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}=90^o\\\widehat{AEC}=90^o\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{ADC}+\widehat{AEC}=180^o\)

Xét tứ giác AECD có: \(\widehat{ADC}+\widehat{AEC}=180^o\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AECD nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC) (1)

Xét (O) có:

\(\widehat{EAC}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và \(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp cùng chắn cung AC

\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{ABC}\) ( Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\)


Các câu hỏi tương tự
ngo hoang khang
Xem chi tiết
Thành Vũ
Xem chi tiết
Anh Văn Trung Tâm
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Ly
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Nam
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trần Đặng Hoàng Nam
Xem chi tiết
Vangull
Xem chi tiết
Haitani_Chagg.-
Xem chi tiết