a) Xét \(\Delta BMT\) và \(\Delta TMA\) có:
\(\widehat{M}\) chung
\(\widehat{B}=\widehat{MTA}\) (cùng chắn \(\stackrel\frown{AT}\))
\(\Rightarrow\Delta BMT\sim\Delta TMA\)
\(\Rightarrow\dfrac{MT}{MA}=\dfrac{MB}{MT}\Rightarrow MT^2=MA.MB\left(\text{Đ}PCM\right)\)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M . Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn . Gọi H là hình chiếu của C trên AB .
a) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc MCH .
b) Giả sử MA =a, MC = 2a . Tính AB và CH theo a
Giúp mình với ạ!!!!
B1: Cho đường tròn (O) dây cung BC cố định , D là điểm có định trên cung lớn BC A thuộc cung nhỏ BD. gọi E,F,G lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC,BC. Lấy điểm H sao cho \(\widehat{DHA}=\widehat{DCB}\).Biết tứ giác DFGC nội tiếp ; 3 điểm E,F,G thẳng hàng và \(\Delta HCD\) đồng dạng\(\Delta ABD\).Chứng minhh \(\dfrac{AB}{DE}+\dfrac{BC}{DG}=\dfrac{AC}{DF}\)
B2: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định . Trên tía đối của tia AB lấy C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng D vuông góc với BC tại C. Tại D vẽ dây cung È bất kì của đường tròn (O;R)(EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M , tia BF cắt d tại N . Biết MCAE là tứ giác nội tiếp ; BE.BM=BE.BN. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BMN\) luôn nằm trên một đường thẳng khi dây cung EF thay đổi.
B3: Cho đường tròn (O). Đường thẳng d không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, C là điểm thuộc d ở ngoài đường tròn (O). Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D (P thuộc cung lớn AB). Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I ,AB cắt IQ tại K. Biết tứ giác PDKI nội tiếp ; CI.CP=CK.CD ; IC là phân giác góc ngoài đỉnh I của tam giác AIB. Cho 3 điểm A,B,C cố định . Đường tròn (O) thay đổi những vẫn đi qua A và B . Chứng minh IQ luôn đi qua 1 điểm cố định
cho hình thoi ABCD, 2 đường chéo cắt nhau tại O. Gọi H, I, K, L lần lượt là hình chiếu của O trên các cạnh AB, BC, CD, DA.
a, Chứng minh 4 điểm H, I , K, L cùng thuộc một đường tròn.
b, tính bán kính của đường tròn a biết góc BAD = 60o ,AC= 4 cm
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Tia phân giác góc A căt BC tại D và cắt (O) tại M( khác A).Kẻ tiếp tuyến AK của đường tròn (M;MB), K là tiếp điểm.
Cmr: DK vuông góc AM
Tư một điểm M nam ngoài đtròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MP và MQ vs đtròn (P và Q là 2 tiếp điểm ) và 1 cát tuyến MAB (A nàm giữa M và B) . Gọi I là trung điểm của AB
a, Cm 5 điểm M,P,O,I,Q cùng thuộc 1 đtròn
b, PQ cát AB tại E . Cm MP2 =ME.MI
c, quan A kẻ đường thảng song song vs MP cát PQ ,PB lần lượt tại H,K . Cm KB=2.HI
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Tia phân giác góc A căt BC tại D và cắt (O) tại M( khác A).Kẻ tiếp tuyến AK của đường tròn (M;MB), K là tiếp điểm.
Cmr: DK vuông góc AM
mình cảm ơn nhiều lắm các bạn giải chi tiết hộ mình nha mình cảm ơn nhiều
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D; E là trung điểm đoạn AD. Đường thẳng EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng:BF // AM.
cho đường thẳng d: (2+m)x+(m-1)y=4-m. Chứng minh (d) luôn đi qua 1 điểm cố định
Bài 1:(2 điểm) Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx+c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c.
a) 5x2 + 2x = 4 - x
b) x2 + 2x - 7 = 3x +
c) 2x2 + x - = x + 1
d) 5x2 - m2 = 2(m - 1)x (m là hằng số)
Bài 2:(3 điểm) Giải các phương trình sau bằng phương pháp trực tiếp (không dùng công thức nghiệm):
a) x2 - 8x = -7
b) x2 + 6x = -10
c) 2x2 + 5x + 2 = 0
Bài 3:(1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), có . Tính số đo góc D.
Bài 4:(4 điểm) Cho ∆ ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S.
Chứng minh rằng: a/ Tứ giác ABCD nội tiếp. b/ =
c/ CA là tia phân giác của
dành cho dân giỏi toán
