Question

Từ một điểm F ở bên ngoài đường tròn (O), vẽ 2 tiếp tuyến FA và FB (A,B là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của FA, N là giao điểm của BM và đường tròn (O), D là giao điểm của FN và đường tròn (O).

Chứng minh: (chỉ cần câu c vì a và b đã làm đc rồi)

a) FO \(\perp\) AB

b) \(FA^2=FN.FD\)

c) Tứ giác AFBD là hình thang

Answer 1

a: Xét (O) có

FA là tiếp tuyến

FB là tiếp tuyến

Do đó: FA=FB

mà OA=OB

nên OF là đường trung trực của AB

b: Xét ΔFAN và ΔFDA có 

\(\widehat{FAN}=\widehat{FDA}\)

góc DFA chung

Do đo: ΔFAN\(\sim\)ΔFDA

Suy ra: FA/FD=FN/FA

hay \(FA^2=FN\cdot FD\)